l68 Géométrie du Compas.

Problème.

170. Trouver [ fîg. 85 ] un at'c decercle dont le cosinus égale la corde.

Solution. D’un rayon A B qu’on fait = 1 ,soit décrit l’arc BCDE, et soit fait à AB= B C= CD=.D E =DP = CP j soit faitensuite à B D =B a — E a , et à Aa'z=. B F :du centre B, e t du rayon P F, soit décrit unarc qui coupe l’arc B C en Q j l’arc B Q seracelui que l’on clierclie.

Démonstration. Les points A } F,a ,P sontdans la même droite ( i 3 ) ; puis les points B,A ,D, P étant tous éloignés du point C de ladistance C B, sont dans la circonférence d’uncercle qu’on décriroit du centre C et du rayonCB : comme on a de plus à C B=B A = AD= DP, B C P sera le diamètre de ce cercle( i 5 . liv. 6), et on auraJL/ = \/3 [ 2 ] ; d’où :P F = \/3 — 1 z=zB Q:si maintenant on abaisse sur A B la perpendi-culaire QR, on aura (i 3 . liv. 2) :

( B Qy =2 {A B)* ->r{A QY — aAB.AR;d est - à - dire :

( \/ 3 1 ) 2 = 4 — 2 \/ 3 = 2—2 ARy

d’où : A R —V'à — 1 z=:B Q;