Livre onzième.

167

Problème.

169. Du centre A ( fig. 84 ) , décrireun cercle qui touche les quatre que l’onvient d’inscrire (168) dans un cercledonné.

Solution. Cherchez une troisième propor-tionnelle aux deux droites FF, Fa [ 86] $ aveccette ligne prise pour rayon et du centre A ,soit décrit un cercle , il sera le cercle cherché.

Démonstration. F Fé tant égal à 1 , et Fa— a/ 2, — 1, on aura la troisième proportion-nelle = 3 — 21/2; or soit q le point où lerayon A r coupe le cercle décrit du centre R :qren sera le diamètre = 2, a F ■= 2 \/ 2 — a;Soustrayant de 1 = A r cette valeur, on aura :A q — o — 2\/2 = cette troisième propor-tionnelle : donc le point q sera dans les deuxcirconférences ; mais il se trouve dans la droiteA R; donc la perpendiculaire à cette droitesera tangente en q, aux deux cercles, lesquelsse toucheront au point q ( i 3 et 16. liv. 3 ) ;on démontrera la même chose pour les autrescercles.

L 4