1 64 Géométrie du Compas.

Ce problème se trouve élégamment résoluavec la règle et le compas, par Thomas Simp-son, dans son ouvrage : Select Exercises , etc.Géometncal Problems, problème i 3 : on voitqu’on peut par notre construction résoudre ceproblème avec la règle et le compas plus briè-vement encore que ne le fait Simpson , enmenant la droite Va v , et après y avoir prisà A B = B V—Ev } en faisant kB Dz=. Vm— Bp -=.v m ; puis en décrivant du centreA et du rayon m n le cercle P Q R, et faisanttout le reste de la construction comme dansla solution précédente.

Problème.

167. Du centre A[fig. 83 décrireun cercle qui touche extérieurement lestrois cercles inscrits par le problèmeprécèdent ( 166 ) à cercle donné .

Solution. Cherchez une troisième propor-tionnelle aux deux droites A B , A m [ 86 ] ;avec cette ligne prise pour rayon et du centreA, soit décrit un cercle ; ce sera le cerclecherché.

Démonstration. A B étant = 1, et A m =2.— \/ 3 , on aura la troisième proportionelle= 7 — 4 V 3 . Si maintenant du rayon A r— 1,