Livre onzième. i63

montre dé même que dn-=.dp : donc compa-rant les points D , d,A,n,p J Eà&\a. fig. 83 ,avec les points A, B, Q,P,p ,q de la fig. 3,on trouvera [ Jig■ 83 ] :

p i?= An—% —'v/3 ; d’où :pnz=zAE — %An=i —4-t - 2 v/3 = 2 v/3—3.De plus, le triangle équilatéral PQR étant sem-blable au triangle équilatéral BDd, et parconséquent aussi le triangle ABE) semblableau triangle A P R ( 20 . liv. 6 ), on aura :

ab:b d:\ap: pr ;

c’est - à - dire ,

x : v/3 ::4 — 2 v/3 \pr ;d’où on tire :PR=z 4 v/3 — 6 = %p n.

Donc la ligne PR étant coupée par moitié aupoint p , le point p se trouvera également surles deux circonférences des cercles décrits descentres P et R, et sera le point de contact( 12 . liv. 3) -, qu’on ajoute ensuite à la droiteAR-=.mn-=. 4 : — 2 \/3 , le rayon du cercledécrit du centre R ou bien la droite Rr — npc= 2 v/3 —3, on aura :

A r— 4 — 3-=. \ -=. A B.

Donc le point r sera également sur les deuxcirconférences , et le cercle décrit du centreR touchera intérieurement le cercle donné( 11 . liv. 3) ; on démontrera la même chosepour les autres cercles ; donc, etc.

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