162 Géométrie dit Compas.

La même démonstration s’applique à la ligneAy ; ensuite le point y étant sur la ligne a a ,c’est-à-dire, sur a A (i 3 ), on aura Yy~2 A Y: or les points V,B,A , E,v sont dansla même droite (i 3 ). Si on suppose pour unmoment que les points m, n soient dans lamême droite , on aura :

A m=. A V — Vm =2 — \/ 3 .

En effet, si on compare les points C, c, V, B,A , E avec les points A , B, Q,F,p, q de lafîg. 3 , on aura dans cette fi g. 83 : V B •= A E( 14) : d’où A V'= 2 et Vm=. \/3 ; on démon-trera de même qu’on & An= 2 .— \/3 ; d’oùon aura : {F m ) 2 = (A m ) 2 -H (A Fy (47. liv . 1)= 7 — 4 \/3 -H 1 = 4 ( z — \/ 3 ) -,d’où : Fin = 2 \/ (2 — v/ 3 ) = 2 A Y ;de plus on a, par la construction de la figure :Fn = 2\/ (2—\/ 3 )$

donc le point m sera dans la droite VA : ondémontrera la même chose pour le point n :donc, puisque A 711= 2 — i /3 , on aura : 77171= 4 — 2 \/3 5 puis les triangles Bp D, vnDayant les côtés égaux entr’eux, on aura l’angleD v 71 = D Bp (8. liv. 1 ). Mais l’angle Dv nqui est le même que l’angle Dv B , étant égalà l’angle DBV ( 5 . liv. 1 ), on aura l’angleDBp =■ DB v : donc le point p est dans ladroite A E ; on a ensuite Du = Dp •• on dé-