Livre onzième. 161

A et du rayon mn , soit décrit le cercleP SRXQTj sur la circonférence duquel ,prenant un point arbitraire P, on fasse à. P A= P S=SP=PX=XQ=QT: enfin, descentres P,Q> R et du rayon p n , soient décritstrois cercles ; ils seront tangens au cercledonné , et tangens entr’eux.

Démonstration, In droite IL étant corded’un douzième 'de la circonférence ( 3a. ), onaura :

IL —\/ (2,— \/ 3 )[i 6 o];et comme on a (47. Uv. 1. 3i. liv. 3 ) :le carré du diamètre (Li) z = (IL ) 2 ( Ii ) z ,on aura : 4 = 2. — y/ 3 ( Jz') 2 ;d’où : ( Ii ) 2 = 2,-f- \/3 , etli= y/ (2. -+- \/3).On aura ensuite (20) :

(a/) 2 =(ffl5) a — Ii.Aa— 3 — y/ (4-t-2\/3 )= 3 —(iW3) = 2 —^3;d’où al = I X = y/(z — \/3) 3on aura par les mêmes raisons a L — L Id’oùa: IYL sera un rlrombe, et on aura (139) :(a F) 2 = 4(û /) 2 — (/L) 2 = 3(/L) 2 ;d’où : aYz= IL. y/ 3 : mais les points I et Létant également éloignés du point A , les troispoints a, Y, A seront dans la même droite( i3 ) j d’où :

A Y -=.Aa — a Y=y/z — y/ ( 6— 3y/3)= \/2 — (3\/ j— v/|) = \/ ï — \/\ — IL.

L