Livre onzième. i53

et \/3 pour 2 cos. x , dans l’équation [ 159 ] :corde x = v/ (2 — 2 cos. 27 ) ,on aura la droite K k=\/ (2 — \/ 3)=\/| — \Zj;d’oÙ:(aX) a = 3— (y/l— y/L).y/ 2 [ 27 ]= 3 — (v/3 — 1 ) = 4— \/3.

Maintenant, si des centres D et cf 1 , et avec lerayon a K , on décrit deux arcs qui se coupenten b, le point b sera sur la droite BE[_ i 3 ] , quidivisera en deux parties égales à angles droitsla ligne D au point R [ 14 ] , en faisant RD— - \/3 [ 104 ] : donc, puisque [ 47 - liv. 1 ] :(J Dby = (DRy + (bR) 2 :on aura : (b R ) 2 — (D b ) 2 — (DR ) 2

3 i3 — 4 K3

— 4 5

= 4 - \/3 — | —

et de-là : b R= \/3 — et 3 \/3.

Donc par la démonstration de la solution , lepoint b est une des extrémités du quarré : onle trouvera de même avec les centres D et E ,et avec les deux rayons a K et RD commedans la première partie de la II. e solution jpuis les deux triangles C A e, CR h ayanttous leurs côtés respectivement égaux, on aural’angle CR b = CA e [ 8. liv. 1 ] = CR A ;d’où le point e sera sur la ligne R A et seraune autre extrémité du quarré. Enfin, commedans cette seconde solution les droites C b ,C e sont les mêmes de grandeur et de position