i 5 o Géométrie du Compas.

ment , on aura : k 2 = 2— 2C^ et // 2 =2— 2s.

La première de ces deux équations donnec 1= 1 — i k? ; et comme on a :a =V(i— c 2 ) = d{k 2 — £ k 2 )=zk \/(1 — \k 2 )jon aura : h 2 — 2— aÆ\/ (1 —£Æ 2 ).

Problème.

161. Dans un triangle équilatéralABC [ fïg. 79 ], inscrire un quarrée b c d [fig. 124]*

I. ere Solution. Si on veut se servir des côtésdonnés du triangle, soit décrit du centre A ,et avec le rayon AB } le demi-cercle BCDE

[64].

Du centre E et avec le rayon E C, soit dé-crit un arc qui coupe le côté donné A B en b ÿdu centre A et avec le rayon B b, soit décritun arc qui coupe le même côté en e / des cen-tres e et b , et avec le rayon eb , soient décritsdeux arcs qui coupent les côtés A C en d, etCB en c ; ebcd sera le quarré cherché.

Démonstration. Faisant pour abréger A B= 1, on aura Eb~EC = BD=: \/ 3 [ 2 ] $d’où : Bb=zBE — Eb — z — \/3 — Ae ;d’où on tire : b e — A B — 2 A e-=- z\/ 3—3= (2— \/3 ). \/o~bc s donc on aura :