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Livre onzième. 149

157. Si l’on ajoute les deux premières équa-tions [i 55 ] , on aura :

sin. (.r-t- y) -+- sin. (æ — y) = 2 sin. x cos. y ;a ouot. x cos. y=. ----—-—.

Si l’on fait (x H- y)z=p , (x — d) —<l>on aura : 2 x= p -4- q, <2. yx=.p — q ••

d’où : sin.p •+■ sin. q=.% sin. • cos.

1 58 . Si l’on ajoute les deux dernièreséquations (1 55 ) , on aura :

_ coj. ( x -4- y ) cos. ( x —• y )

cos. x cos. y =--- - ---— :

d’où : cos. p-^-cos. <7=2, cos. cos.

i 5 g. Si l’on retranche la 3 . e des mêmeséquations de la 4- e s 011 aura :

cos. ( x — y) — cos. ( x-t-y )

sin. x sin.

y=

d’où cos. q — cos.p-=s2sin.(y^£^ . sin.ÇLJÿ.

160. A cause de l’équation 2 sin. x—corde 2x,on aura ( i 56 ) :

r / 1 — COS. 2 X

coj'de 2 x 2, y ---•

et si l’on suppose %x — x , on aura :

corde x = 2 ~ ■ co *‘ * —\/ (2—2 cos. x).

Si l’on appelle k la corde d’un arc, c lecosinus, s le sinus , h la corde du complé-

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r .

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