i / f 2 Géométbie du Compas.du polygone comme centres, et du rayon B Qsoient décrits deux arcs qui se coupent en O;le point O sera le centre de ce cercle.

Si A B est un côté du polygone , on le divi-sera en deux parties égales au point T (66),O T sera le rayon du cercle inscrit que l’ondécrira du même centre O; si une autre lignequelconque A b est un des côtés du polygone,on la divisera en deux parties égales au pointt, et O t sera le rayon du cercle à inscrireavec le même centre O.

■ Démojislration. Il résulte de la démonstra-tion du n.° 14, que O est le centre du cerclequi passe par les trois points B, A, M: donc il estle centre du cercle circonscrit, puisque parlestrois points B, A , M, on ne peut faire passerqu’un seul cercle ( 2,5. liv. 3 ). On a ensuiteO T perpendiculaire h. T A [ 83 ] : d’où TAsera tangente au cercle décrit du centre O avecle rayon O T ( 16. liv. i ). La même démons-tration s’applique à tous les autres côtés égauxà A B : donc ce cercle est inscrit au polygonequi a pour côté AB; on démontre de mêmeque le cercle décrit du centre O, et du rayonO t, est inscrit au polygone , qui a pourcôté A h.

149. Si AB est un coté du polygone dans

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