*4° Géométrie du Compas.

Solution. Soient A, B, T } F les sommetsdes angles du quarré donné ; soit fait à AB•=lAE; à F B z=F E ; du centre B , avecle même rayon B F, soit décrit un arc quipasse par Q et q ; du centre E et du rayonE A , soit coupé cet arc en Q et q ; descentres Q et q, et du même rayon A E,soient décrits deux arcs qui se coupent en IA;des centres A et B , et du rayon A Q >soient décrits deux arcs qui se coupent enO ; du centre O et du même rayon O B >soit décrit un cercle ; il sera circonscrit auquarré ; du même centre O et du rayon OM,soit décrit un autre cercle : il sera inscritau quarré.

Démonsti'ation. Si on fait, pour abréger,A B = 1, on aura :

A Q= j \/2 [io 4 ]==^ 0 = B Q;on aura donc :

(Aoy- 4- (b oy=z î = (ab y :

d’où l’angle BOA sera droit ( 48. liv. 1 ), etles angles O A B, O B A seront égaux chacunà la moitié d’un angle droit ( 5 , et 32 . liv. 1)1de plus, l’angle B A F du quarré étant droit,l’angle O A F en vaudra la moitié : donc dansles deux triangles B A O , FA O , on aura unangle égal compris entre côtés égaux : d’où onaura aussi O B— O F (4. liv. 1 ) ; on démontre