Livre dixième. i 3 ÿ

Soit divisée la ligne Q E en deux partieségales au point m [ 66 ]; du même centre Oet du rayon Qm, soit décrit un autre cercle ;il sera inscrit au triangle.

Démonstration. De la démonstration dun.° 142, il résulte que la ligne B A E étantdroite , Q E est troisième proportionnelleaux .deux lignes E M , EA. Donc Q E serale rayon d’un cercle qui passe par les troispoints MA , B î et le point O en sera lecentre ( 14a ).

Dans la figure 5 ç , où le cercle D B d estinscrit au triangle N EM, AD est perpen-diculaire h LD, et N A B à LB (i 3 i ) :donc les triangles rectangles N D A, N B L ,qui ont un angle commun en N, ont aussile troisième angle égal ( 3 a. liv. 1 ) ; d’oùon a la proportion ( 4- IL. 6 ) :

nl : lb:: na : d a.

Mais NL est double de LB : donc aussiN A est doulde de DA, c’est-à-dire, lerayon du cercle circonscrit au triangle équi-latéral , est double du rayon du cercle ins-crit : donc , etc.

Problème.

147. Circonscrire et in sciure un cei'cleà un quarré donné [lig. 70].