Livre dixième. 187

ayant les côtés proportionnels , sont équian-gles entr’eux ( 5 . liv. 6 ) , et on a l’angleO A B =iA M E= A EM. Mais l’angle ex--térieur M A B est égal à la somme des deuxangles intérieurs AME , A EM égaux en-tr’eux , dans le triangle A EM ( 3 a. liv. 1 ) tdonc il sera égal à l’angle O A B pris deuxfois; ou bien on aura O A B = OA M. Maisles deux triangles . OA B , OA M ont encoreles côtés A BA M égaux entr’eux, et deplus le côté OA commun, c’est-à-dire, cesdeux triangles ont un angle égal comprisentre deux côtés égaux : donc (4. liv. 1 )le troisième côté O B de l’un de ces trian-gles sera aussi égal au troisième côté OMde l’autre : donc les trois lignes O B, OA ,O M sont égales , et par conséquent lepoint O est le centre que l’on cherchoit ducercle MA B (9. liv. 3 ).

144. Quand on a trouvé la valeur de QB ,troisième proportionnelle aux deux lignesLA,AQ, ou aux deux lignes EM, EA,valeur (pii est celle du rayon du cercle donton cherche le centre , il suffit de prendredeux points à volonté dans la circonférencedu cercle, et de ces points comme centresavec le même rayon , décrire deux arcs qui