i63 Gbmoetrie du Compas.

Démonstration. La ligne BAE étant droite( i5. liv. 4) j l’angle extérieur LA B est égalaux deux angles intérieurs opposés ALE,A EL pris ensemble , dans le triangle ALE(32. liv. 1 ). Or les triangles L A E, LA Qont tous les côtés égaux entr’eux , et parconséquent les angles opposés aux côtéségaux sont aussi égaux (8. liv. î). Doncl’angle AEL = QAL , et l’angle A L E— ALQ : donc l’angle LAB est égal auxdeux angles QA L et QLA pris ensemble jet retranchant de part et d’autre l’angleQAL, on a l’angle restant QAB=QLA.Donc la somme des deux angles LA Q,L QA dans le triangle LAQ, est égale àla somme des deux angles A QB, A B Qdans le triangle A B Q ( 32. liv. î ). Maisces deux triangles L A Q, A B Q sont isos-cèles par construction : donc les angles àleurs bases seront égaux chacun à la demi-somme ( 5. liv. î ) , et par conséquent égauxentr’eux dans l’un et l’autre triangle : doncles triangles LA Q, A B Q seront semblables( 4- Uv. 6 ) , et on aura :

LA : A Q y. À Ql QB ;

et substituant les valeurs égales ,

me : e a y. a b : o b :

donc les triangles isoscèles MAE, A O B