Livre neuvième. i33

gone régulier inscrit au cercle qui a le pointV pour centre, et construit sur le côté A B.

Problème.

141. Sur un côté donné AB [ fig. 69],construire un polygone régulier quel-conque, de ceux qu’on peut inscrire aucercle (128).

Solution. Du rayon AB, soit décrit uncercle B D d ; soit inscrit à ce cercle un po-lygone régulier semblable à celui qu’on veutconstruire sur le côté A B, c’est-à-dire , d’un,égal nombre de côtés ( 128 ) , et soit Blun côté de ce polygone inscrit; soit ensuitecherchée une troisième proportionnelle à cecôté Bl et au rayon AB { 87, 89, 90, 91 ,92 ) ; avec cette ligne prise pour rayon, etdes centres A et B, soient décrits deux arcsqui se coupent en V; du point V commecentre, et du même rayon VA , soit décritun cercle A B LM N, etc. , et soit fait àAB-=:B L =. L M = MN, etc. ; les pointsA,B , L, M, N, etc. seront les sommets desangles du polygone cherché.

Démonstration. Les côtés du triangle BAIétant proportionnels à ceux du triangleB VA , on aura l’angle B A l = B VA ( 5 .liv. 6 ) : donc les arcs Bl, B A quileme-

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