i3 4 Géométrie du Compas.

surent, seront des portions égales de leurscirconférences ; donc , etc.

Problème.

142* Construire un quarré sur unediagonale AB donnée [ fîg. 70].

Solution. Du centre A et du rayon AB,soit décrit l’arc B C JD E ; du centre B , avecle même rayôn , soit décrit l’arc indéfiniCPj et soit fait à B C— CD= D JS y soitfait ensuite à B D = B <2 = E a. Maintenant,du centre E et du rayon A a, soit coupél’arc CB en P; des centres A et B, et du rayonA P, soient décrits deux arcs qui se coupenten L et M y A LBM sera le quarré cherché.

Démonstration. Si on suppose pour abré-ger AB ■=■ 1 , on aura :

AP = \da [104] ■=. A L — B L :d’où: (A Ly=(BLy^=\,

et (A Ly -h (BL) 2 Z=:1 = (A B y.

Donc l’angle B LA est droit ( 48. liv. 1 ), etles deux angles LBA, LA B égaux entr’euxvalent chacun la moitié d’un angle droit( 5 , et 32 . liv. 1). On démontrera de mêmeque l’angle BMA est droit, et que les an-gles M B A, MAB valent chacun la moitiéd’un angle droit : donc les angles MB L ,MAL seront droits, et A LBM sera lequarré cherché.