i3a Géométrie Du Compas,’

P R O É L Ê M E.

i 4 o. Sur un côté donné AB [fïg. 69.]construire un décagone régulier.

Solution. Du centre A et du rayon A B ,soit décrit le cercle B D d; soit fait dans sacirconférence à AB—B C— CD=DE=Ed;soit fait à BDz=-B a — E a ; soit fait ensuite£ A a — D b — d b . Maintenant des centresA et B avec le rayon bE, soient décrits deuxarcs qui se coupent en V; du centre V etdu même rayon b E , soit décrit le cercleBLMNOPQRSA, et soit fait h. A B—BL=LM =.MN — N O = OP—P Q= QR = RS; le point S sera dans la sec-tion des deux circonférences, et les pointsA , B , L, M , etc. seront les sommets desdix angles du décagone régulier cherché.

Démonstration. La ligne b E est un côtédu triangle isoscèle qui, ayant pour baseAB 3 a chacun des angles à la base doublede l’angle au sommet ( 187 ). Donc, dans letriangle VA B , l’angle B VA sera égal à uncinquième de deux angles droits ( 3 a. liv. 1 ) -,l’arc B A qui le mesure sera donc égal à undixième de la circonférence, ainsi que lesautres arcs B L, EM, M N : donc le poly-gone ABLM N OPQRS sera un déca-