Livre neuvième. i3i

Solution IV. Après avoir, du centre A etdu rayon AB, décrit la demi-circonférenceB CD E, en y faisant k A B r=. B C= C D— DE, et avoir fait à B D = B a =. Ea;ayant du centre a et du rayon A B coupé lademi-circonférence en H , soient des centresE et A , avec le rayon EH, décrits deux arcsqui se coupent en P j du centre P, avec lemême rayon PA, soit coupée la demi-circon-férence en Q ; des centres B et H , avec lerayon B Q, soient décrits deux arcs qui se cou-pent en O : maintenant soit décrit du centreO et du même rayon O H, un cercle qui pas-sera par A ; soit fait dans sa circonférence àA B — B h — h g — gf—fF'— F G ; lespoints A, B, h, g,f, etc. seront les sommetsdes angles de l’octogone.

Démonstration. Comme on a QPz=.AP= E P, ainsi que QA = A E = AB, et queAB est sur le prolongement de A E ( i 5 .liv. 6 ) , on aura [ 22 ] :

BQ. AP = ( A Qy :d’où (17. liv. 6 ) : A P ; A QU A Q ; B Q;ou bien : HE \ A E\ \ A B \ B O.

Mais H E est un côté de l’octogone inscritau cercle qui a pour rayon AE : donc aussi.A B sera le côté de l’octogone inscrit aucercle qui a pour rayon B O.

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