Livre second. 35

On prouvera de la même manière queB CA D est un parallélogramme. On a en-suite , dans le parallélogramme B CA D , ladiagonale AB égale aux côtés opposés BD,AC. Donc le quarré de la diagonale D Csera égal à la somme du quarré de l’autrediagonale AB, et des quarrés des deux côtésA D,BC (z 5 ) , c’est-à-dire, (D C) 2 =(AB ) 2

2 ( A D ) 2 ; et comme les deux droitesD A y A E sont parallèles à la droite B C ,les points Dj A, E seront dans la mêmeligne droite. De plus , les triangles FA D,FA E ayant tous leurs cotés égaux, les an-gles FA D, FA E seront égaux ( 8 . liv. 1 ) ,et par conséquent droits ( i 3 . liv. 1 ). Onaura donc ( D F ) 2 = ( A. D ) 2 -t- Ç A F ) 2 ;mais (DF) 2 = (D C) 2 . Donc (AD) 2 ‘-\- (AF ) 2= (A B ) 2 -+- 2 ( A D ) 2 ; et ôtant (A D ) 2 , 011aura (AF ) 2 = (A B ) 2 -+- (AD) 2 . Mais(DG ) 2 = (AF ) 2 : donc (DG ) 2 = (A B ) 2-t -(AD) 2 ', et parce les triangles GA D ,GAE ont leurs côtés égaux, les anglesG AD } GAE sont égaux et droits ( 8 )(i 3 . liv. 1). Donc (D G) 2 z= (A G ) 2 -*-(AD ) 2 :donc A B = A G , e t par conséquent le pointG est sur la circonférence. Otant ensuite desangles droits GAD, GAE, les angleségaux B A D , . CA E, les angles restans

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