importans , nous trouverons, par rapportà eux , trois équations fondamentales , des-quelles nous retirerons, quand il sera à propos,douze autres équations, et dont nous feronsvoir les applications, lorsque l’occasion s’enprésentera.

Problème.

60. Diviser un ai'c quelconque B C[fig. i 3 ] en deux parties égales en G.

Solution. Avec le rayon AB, qui a dé-crit l’arc JB C h diviser, et des centres Bet C , qui sont les deux extrémités de l’arc ,soient décrits les arcs AD, A E ; qu’onfasse à BC=.AD = AE( 10 ) $ puis descentres D et E , et d’un rayon D C— B E,soient décrits deux arcs qui se coupent en F.Maintenant avec le rayon A F, et des mêmescentres D et E, qu’on décrive deux autres arcsqui se coupent en G, le point G sera surla circonférence, et on aura l’arc B G — G C.

Démonstration. Les côtés des trois trian-gles DBA, B A C, A CE, étant respec-tivement égaux , on aura l’angle B C A =CA E ( 8. liv. i ). Donc B C sera parallèleà A E ( 28. liv. 1 ) : donc BAEC sera unparallélogramme ( 33 . liv. x).