Livre premier. i3

24. Lemme. Si dans le cercle B fi G y Ifg- 6]décrit d’un rayon AB, on élève au centreA la perpendiculaire A e égale à la cordeB G de l’arc B ^ G, et que du point ecomme centre, et d’un rayon A B, on décriveun arc qui coupe la circonférence au point/ut, l’arc B sera égal à la moitié de l’arcB n G.

Démonstmtion. A cause de l’égalité descôtés des deux trian gles A B G , A m e , ona l’angle G A B-^zA fie (8. liv. 1.) Soit di-visé par la moitié l’angle Au-e par la droiten M , le triangle fi e A étant isoscèle, on al’angle ti e Mz=^ m A AI ; ensuite les deuxtriangles m e M, fi A M ayant leurs deuxautres angles égaux , on aura encore le trian-gle m. M ez=. ti M A. ( Coroll. 82. liv. 1. ) jd’où fiM est perpendiculaire kAe (10 liv. 1.),et parallèle à AB, (29. liv. 1.), et on aural’angle M fi A-=~.f*. A B , (zy. liv. 1.) : doncfi A B sera la moitié de l’angle G AB-, doncaussi l’arc B fi sera la moitié de l’arc B fi G.

% 5 . Si dans le parallélogramme ABMN,If S- 7 ] on a la diagonale MA égale aux'côtés opposés M B, A N, le quarré del’autre diagonale B N est égal au quarré dela première, plus aux deux quarrés des deuxautres côtés.