iz Géométrie du Compas.'

A p S est isoscèle ( 5 . liv i. ); chacun d’euxsera égal à l’angle A p Qz=.p A Q {5. liv. î. }On aura donc le triangle p A S semblableau triangle Q p A ( 32 . liv. î. 4 - Hv. 6. ) Etde-là, p Q l A p \\A p ; A S et A S. p Q =:(A p y. { 17. liv. 6. )

23 . Lemme. Si on a A B == A Cz= BD ,et A D B C, on aura : D C . A B —{A B y — {A Dy.

^Démonstration. Les deux triangles A D B,A C B \Jlg. 5. ] ayant les côtés respective-ment égaux , seront égaux. ( 8. et 2 6. liv. 1. )Puis tous les deux étant posés sur la mêmebase A B , seront compris entre les mêmesparallèles D C, A B , ( 3 cp liv. 1. ) Si doncsur la ligne B A ou prend B E z=. D C , D Esera égale et parallèle à B C ( 33 . liv. 1. ) etaussi égale à D A ; d’où les deux trianglesisoscèles B D A , DA E , qui ont un anglecommun en A, seront semblables ( 5 , 32 .liv. 1 , et 4 - Hv. 6. ) et on aura A B l A Z) ' *A D \ A E ; ce qui donne A B . A E ={ A D y { 17. liv. 6. ) On a ensuite A B .A E A B . B E — ( A B y (2. liv. 2. ) ;et substituant pour A B . AE sa valeur ( ADyet Z) C à la place de B E, on a ( A D ) 2 ■+■A B . D C := ( A B y . Enfin , soustrayant{ADy on aura D C .AB={AB) 2 — {ADy.