8 Géométrie nu Compas.

ligne Pp q est droite. Donc les pointsPj p j q sont dans la même ligne droite.

i4- Les choses étant comme an numéroprécédent, les droites AB, B p , ainsi quecelles AB j Qq, se couperont à angles droitsen deux parties égales au point M, et lesdroites Q P, q p seront égales.

Démonstration . En effet, à cause de l’é-galité des côtés des deux triangles A P B,Ap B , on a l’angle PA B = pAB (8. liv. i).Mais on a encore A P p — Ap P (5. liv. î ).Donc aussi A JS1 Pz=A Mp ( coroll. prop . 32,liv. î ). Donc ces deux angles sont droits( i3. liv. i ), et la ligne Pp sera partagée endeux parties égales au point M par la dé-monstration de la propos. îo. liy. i. On dé-montrera de la même manière que les droitesQq et A B sont divisées en deux partieségales au point M. Donc, en retranchantdes droites égales Q M et q M, les partieségales P M , p M, les restes QP } qp serontégaux.

15. Corollaire. On aura donc : ( Q AI ) 2= (A QY — (A M)* ( 47. liv. i ).

16. Lemme. Tout étant comme au numéro}3 , on aura :

{A QY = {A P Y (P QY -t- P p . P Q.

Démonstration. Car on a ( A Q ) 2 = {A P Y