Livre premier. 7

nous désignerons quelques lignes droites qui' ne seront pas dans la figure , en nommantles deux points extrêmes auxquels elles de-vraient être menées , comme si , dans lafigure 11 , on nommoit la droite AB, oubien CD. C’est ainsi que nous ferons quandil n’y aura pas à craindre d’obscurité, pourconserver la figure nette , et faire mieuxparoître la construction faite avec le seulcercle.

i 3 , Lemme. Si des deux centres A et B ,et avec les rayons A P et A Q , on décritdes arcs qui se coupent en P et p, Q et q ,les points Q, q, P et p seront dans la mêmeligne droite.

Démonstration. Tous les côtés des trian-gles AP p , B P p [Jtg. 3 ] , étant respecti-vement égaux entr’eux par construction ,l’angle A P p sera égal à l’angle B P p,( 8. liv. 1 ). On démontre de même queAPQ=BPQ. Donc APp-t-APQ —B Pp-±- B P Q. Mais la somme de ces quatreangles est égale à quatre angles droits ( i 3 .liv. 1. coroll. ). Donc chacune des sommesde deux angles est égale à deux angles droits.Donc la ligne Q P p est droite ( 14. liv. 1 ).On démontre de la même manière que la

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