Geometrische Formenlehre und Geometrie.

Gesang.

549

vom Fuße des Thurmes abstand? — läßt er mit Anwendung der geometrischen Ver-hältnisbezeichnungcn beantworten. Z. B.: Die Höhe des Thnrmes ist die andereKathete zum rechtwinkligen Dreiecke, dessen Hypotenuse und eine Kathete ich kenne re.— Vorrath zu Aufgaben dieser Art findet man in Schürmann, Kleine praktischeGeometrie. Meurs 1874. — Stubba, Anweisung und Aufgaben zu Raumrechnungen.Leipzig 1875. (Für Elementar- und Nachhülfeschulen.) — Stubba, Aufgaben für dierechnende Geometrie. 3 Hefte. Leipzig 1870. (Für Oberclassen und Fortbildungs-anstaltcn.) — C. Kehr, Geometrische Rechenaufgaben. Gotha 1874.

Für die Darstellnngsaufgaben gilt die Regel, die geometrischen Gebilde in be-stimmten Maßen ausführen und die Nachzeichnungen in verjüngtem Maßstabe ver-suchen zu lassen.

Bei den eigentlichen Constructionsanfgaben führt der Lehrer in ähnlicher Weiseauf die Spur, in welcher die Lösung zu finden ist, wie er es nach der heuristischenMethode that, als es sich um Auffindung der richtigen Beweisart handelte. Bei derDarlegung des Fundes halt er auf strenge Sonderung der Constructionsbeschreibungund der Beweisführung. — Die geometrische Analysis der höheren Schulen, d. h.das Verfahren, wobei man annimmt, die Aufgabe sei gelöst, und die Hülfslinien auf-sucht, mittels deren bewiesen werden kann, daß die construirte Figur den in der Auf-gabe gestellten Bedingungen entspreche, wird sich mit guten Schülerjahrgängen ineinzelnen Fällen an einer Mittelfchule versuchen lassen. In der Regel muß sie imBezirke der Volksschule außer Acht bleiben. — Reiches Material an Constructions-aufgaben findet man in: Jacob Egger, Geometrie für gehobene Volksschulen re., mitcirca 1000 Uebungsaufgaben. Bern 1874. (3. Ausl.) — W. Adam, GeometrischeAnalysis und Synthesis. Eine Sammlung von 636 planimetrischen Constructions-aufgaben. Potsdam 1874.

Will nun der Volksschullehrer selbst ins wissenschaftliche Verfahren eindringenund seine Spannkraft an wissenschaftlichen Werken mehren, so verweise ich ihn —neben den Werken von vr. E. S. Unger, Die Geometrie des Euklid und das Wesenderselben, und Praktische Anleitung zur Auflösung geometrischer Aufgaben; und vonK. Snell, Lehrbuch der Geometrie für Schulen und znm Selbstunterricht — gernauf vr. E. Recknagcl's Ebene Geometrie. München 1871. E. Spohrmann.Gerechtigkeit, s. Erzieher.

Gesang. — Singen ist, möchte man denken, wie die allernatürlichstc so dieleichteste Musikübung. Man hört ein gefälliges Liedlcin einmal, zweimal und singtes ohne Mühe nach; wenn das Publikum aus einem Concert, einer Oper strömt odersonst von einer musikalischen Aufführung sich verläuft, wie manche Stimme^ hört manunter der Menge, welche dieses oder jenes musikalische Motiv in sich ausgenommenhat und unterwegs bald lauter bald leiser nachtönen läßt. Denn das Ohr hatte janichts zu thnn als zu hören, und das Instrument zum Wiedergeben des Gehörtentragt jeder hörende Mensch mit sich in der Gegend zwischen Lunge und Mundhöhle,zwischen dem Ort, wo der Wind erzeugt wird, welcher das Instrument anbläst, unddem Raume, wo der tönende Schall sich sammelt und rundet zum Hinausklingen indie freien Lüfte. Wer sollte also nicht singen können, und was braucht es dazu be-sonderer Kunstübung?

Und doch, um mit dem Instrument anzufangcn, die Anatomen sagen uns, es seiein großer sichtbarer Unterschied zwischen Stimmritze und Stimmbändern eines geübtenSängers und denselben Organen bei den Ungeübten, und doch stelle man einmal dem-jenigen, welcher ein leichtes Lied nachgesungcn hat, die Aufgabe, er solle mit dem erstenTen desselben, unter Auslassung des nachfolgenden zweiten, den dritten unmittelbar ver-binden, so wird er in der Regel fehlgreifen. Denn dieses angeborene Instrumentwill geübt sein, es muß lernen dem Willen gehorchen und zwar gerade so gut ge-horchen als die künstlichen musikalischen Instrumente. Der Ton, den ich haben will,muß ebenso schnell, so sicher, so rund aus der Kehle kommen wie der durch Nieder-drücken der Taste am Klavier hervorgerufene Saitenklang. Schon darum ist Singeneine Kunst und zwar für diejenigen, welche es eigentlich als ihren Beruf treibenwollen, eine große und unter vieler Mühe zu erwerbende Kunst. Den Hörern thut