Geometrische Formenlehre und Geometrie.

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ist auch für die Schüler das Wichtigste, daß sie durch wiederholte Beobachtung zurSammlung der wesentlichen Eigenschaften einer Größe kommen. Haben sie diese, somögen sie immerhin eine Beschreibung derselben liefern, welche der Ausführung attri-butiver Merkmale sich enthält; sie wiegt mehr als eine der sprachlichen Schwierigkeitwegen mcmorirte Definition, welche die Dcnkkrast lähmt, weil sic dem dafür nochnicht reifen Sprachvermögen des Schülers ausgedrungen werden mußte. Dtto Schulzwigt schon im Schulblatte der Provinz Brandenburg, 1845, S. 63 ff., und später imLebrbuch der Raumlehre für den Elementarunterricht (Berlin 1850), daß es amaerathenstcn ist, die Merkmale aus der Entstehung der Raumgrößen abzuleiten, umdie Schüler die coustitutiven Merkmale erkennen zu lassen. Dieses genetische Verfahrenhaben Mager, Wittstein und Bartholomäi für die wissenschaftliche Geometrie probatgefunden, und Thibaut, Snell, Lorey und andere überall in ihr durchgeführt; soscheint mir denn die Elementarschule noch viel mehr auf seine Anwendung hingewiesen.Wieviel erschließt sich dem so angeleiteten Kinde nicht außerdem, wenn z. B. derLehrer eine Tangente aus der Drehung einer Secante um ihren Coincidenzpunct mitder Peripherie entstehen läßt und die Merkmale derselben festgestellt hat. Der Vor-theil, der sich ergiebt, ist ganz außerordentlich.

Den Lehrsatz sehe der Lehrer als ein Urtheil an, das er zu entwickeln hat.Vorausgesetzt, daß die darin in Beziehung zu einander gebrachten Begriffe wohl be-kannt sind, ist cs doch nicht immer leicht, Schüler zu der Verknüpfung derselben hin-zusühren; und dennoch darf es dem Lehrer nicht gestattet werden, dem Dinge kurzein Ende zu machen und den Satz wie ein unverrückliches Dogma hinzustellcn unddm Beweis mit den Hülfslinien vorzumachen, oder die Schüler probiren zu lassen, obsie zum Beweise der Wahrheit taugliche Hülfömittel finden möchten. Mager geißeltdiese geistlose Art in der pädagogischen Revue, 1842, Nr. 6. Der Lehrer muß viel-mehr beachten, daß das im Lehrsätze ausgesprochene Urtheil nur ein abgekürzter Schlußist, besten Vordersätze er in ausgesprochenen Voraussetzungen vorliegen hat, oder inaufznfindenden verschwiegenen Urtheilen suchen muß, die aber immerhin in seiner unddes Schülers Cognition liegen; so wird er dann erkennen, daß seine unterrichtlicheAufgabe darin besteht, bestimmt zu bezeichnen, was für ein Vordersatz noch fehlt, undauf welcher Spur er gesunden werden könnte. Das wird sicher die Schülerschaft infruchtbare Thätigkeit versetzen.

Die Methodik unterscheidet fünf mögliche Wege der Unterstützung für denSchüler:

u. Der Lehrer sagt z. B.: miß die Winkel an der Grundlinie des gleichschenk-ligen Dreiecks mit dem Transporteur und sage, was du gefunden hast. Er schlägtden Weg des rein äußerlichen Exp eriments ein und erreicht das für den praktischenZweck des Unterrichts ausreichende Resultat, daß das Kind die folgenreiche Wahrheiterfahren hat. Aber es weiß sie nur wenig anders, als wie wenn er sie ihm gesagtund Glauben aus sein Wort verlangt hätte. Solange andere Wege offen stehen, wirdman diese wählen müßen, um dem formalen Zwecke des geometrischen Unterrichtsgerecht zu werden.

d. Der Lehrer fordert auf, die Dreieckswinkel irgendwie an einander zu schieben,durch Umbiegen der Spitzen des Dreiecks, durch Auseinandcrtragcn rc. und fragt:was bilden die äußersten Schenkel der an einanderlicgcnden Winkel für eine Linie?wie groß sind sie also zusammen? Dies Verfahren (man sehe mehr dergleichen beiA. Pickel, Geometrie der Volksschule. Bielefeld 1874, Lehrerheft: Ausgabe I., Schüler-heft: Ausgabe II.) unterscheidet sich von dem vorigen schon durch größere Kraft derÜeberzeugnng. Vor den Augen des Schülers setzten sich die Dreieckswinkel in Neben-winkel um. Es ist nur ein Schritt zu thun, so vermag er den synthetischen Beweisüber die Summe der Dreieckswinkel aus dem Satze von der Summe der Nebenwinkelzu führen. Der Weg der Veranschaulichung hat ihn auf sichere Spur geo-metrischen Erkcnnens geführt.

e. Ter Lehrer läßt die Grundlinie eines gleichschenkligen Dreiecks halbiren, denHalbirungspunct mit der Spitze verbinden und fragt, kate che tisch die Folgerungenaus bekannten Wahrheiten nach und nach hervorlockend: welche Dreiecke entstehendadurch? welche Seite gehört Heiden an? was wißt ihr von den Schenkeln des ge-