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Geometrische Formenlehre und Geometrie.
erweitert die Ausmessungen und Berechnungen der vorgenannten Schulstufe, übt dieSchüler in Constructionsaufgabcn, welche auf der Theilung uud Verwandlung be-ruhen. Hier kann auf K. Gruber, die Raumformen- und Raumgrößenlehre. Heidelberg1850. — H. Zähringer, Leitfaden für den Unterricht in der Geometrie. Zürich undGlarus 1864. — A. Diesterweg, Elementare Geometrie, verarbeitet von Langenberg.Frankfurt a. M. 1872 und Commentar dazu ebendaselbst 1872. — O. Kunze, Tergeometrische Unterricht in der Oberclasse der Volksschule. Brandenburg 1874. —
H. Voß, Raumlehre für die Oberstufe der Volksschulen, wie auch für Präparanden-anstalten. Lüneburg 1874. — K. Kayser, Leitfaden der Raum- und Formenlehre fürVolksschulen. Hannover 1875. — verwiesen werden.
Die 6- und 6classige Volksschule, mag sie nun im Sinne der preußischen Allge-meinen Bestimmungen über die Mittelschule schon fremdsprachlichen Unterricht in denLehrplan ausgenommen haben oder nicht, wird sich an das Parallelogramm, den Kreis,den Pythagoras, an die Aehnlichkeit der Dreiecke wagen. Abgesehen von der Erwei-terung der Ausmessungen und Berechnungen, die sich auf Grund der durch die Arith-metik zugebrachten Proportionslehre und Wurzeltheorie vornehmen läßt, dehnt sichdas Gebiet der Constructionsaufgaben schon ganz erheblich aus. Außer auf schon er-wähnte Werke zeigen wir hin auf: A. Göldi, Reine und angewandte Raumlehre(Formen- und Größenlehre). St. Gallen 1837. — A. Stubba, Lehrbuch der Geo-metrie für Stadtschulen re. Leipzig 1874. — Ad. Liese, Die Raumlehre in der Volks-schule. Berlin 1873. — F. Kaselitz, Die Geometrie in der Bürgerschule. 1. u. 2. Thl.Berlin 1873. — H.'Blancke. Raumlehre, Thl. 1, Das Pensum der Volks-, Bürgcr-und Fortbildungsschulen, sowie für Präparandenanstalten. Hannover 1874. — Rücksichtauf das Bedürfnis der Fortbildungsschulen nehmen noch: Kehr, Praktische Geometrie.Gotha, Thienemann. — A. PH. Largiader, Praktische Geometrie. Zürich 1867. —Fr. Oehmke, Handbuch der Raumlehre. Stettin 1870. — Am ergiebigsten wird mm
I. Flinck und E. Pfasf, Geometrischer Anschauungs- (1. Thl.), Berechnungs- (2. Thl.)und Darstellungsuntcrricht (3. Thl.), Freiburg 1867, finden.
Für die Verth eilung des Stoffes auf die einzelnen Stufen mehrclasfigerSchulen vergleiche man auch vr. Fr. W. Schütze, Evangelische Schulkunde, S. 473.Hinsichtlich der Gestaltung des Unterrichts aber gehe man bei der Vorbereitungnicht an der erschöpfenden Erwägung aller Möglichkeiten vorüber, welche die altenPestalozzianer in den obenangeführten Werken bieten, halte sich stets auf concretemBoden und leite unabläßig zur Auffindung allgemeiner Gesetze und Regeln an.
Folgende methodische Winke wird man sich immer gegenwärtig halten mäßen.Von dem Vorcursus an leite der Lehrer die AnschauungSthätigkeit der Schüler durchkurze, bestimmte, deutliche Fragen, die streng geschlossen fortschreiten und auf dasWesentliche gerichtet bleiben. Er muß auf dem kürzesten Wege zum Ziele steuern.Aber andererseits eile er nie zu schnell dahin, den Kindern für die unsinnliche Sachedas versinnlichende Zeichen zu geben, sonst wird er beständig durch Verwechselungengestört werden. Durch mannigfaltigen Wechsel in Gestalt und Lage der eigenenZeichnungen mache er die Schüler unabhängig von der Gleichartigkeit der Figuren.Bei der Einführung einer neuen Größe und deren Darstellung versäume er nicht überdie Art ihrer Bezeichnung zu unterweisen, damit das Lesen keinerlei Schwankungunterliege. Die üblicherweise angewandten Buchstaben lasse er reinlich, ohne jeglichesBeiwerk schreiben, mache sie aber, wo es irgend angeht, entbehrlich, damit sich dieSchüler ausschließlich der Raumvorstellung hingeben. Er verweile bei den Elementen,durchdringe lieber ein Gebiet vielseitig, als daß er zu anderem Stoffe eilt. Im Be-sonderen aber mache er sich deutlich, daß er es eigentlich nur mit drei Entwicklungs-arten zu tbun bat, die er zu ^beherrschen möglich machen muß: nämlich mit der Be-griffs- und Urtheilsentwicklung, dazu mit der Lösung von Aufgaben.
Und die Entwicklung geometrischer Begriffe unterscheidet sich durch nichts vonder anderer. Bei der anschauenden Thätigkeit sammelt man discursivisch denkend alleausstvßendcn Merkmale. Darunter sind constitutive (wesentliche für den Begriff) undattributive (zufällige, für denselben gleichgültige). Man sondert die crstcrcn aus undkönnte, wenn es die Sprechkraft der Schüler zuläßt, eine Definition formiren. DieSchwierigkeit liegt einzig in der sicheren Vollziehung dieser Aussonderung. Darum