Geometrische Formenlehre und Geometrie.
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das seststeht, daß von dem unendlichen Raume anszugehen und dann die BegriffeKörper, Fläche, Linie und Punct festzustellen schlechterdings unpädagogisch ist. ZurVerwerfung dieses Verfahrens treibt Bartholomen (Deutsche Blätter für erziehlichenUnterricht 1874. 1875) selbst die geometrische Formenlehre der höheren Schulen durchdie Andeutung, daß die Dimensionen des Körpers einen Begriff von der Senkrechtenauf der Geraden und Ebene voraussetzen (vgl. auch Erler im Schulblatt für dieProvinz Brandenburg 1862). Aber beleben wird es allerdings den Beginn desUnterrichts, wenn der Lehrer an das vorhandene Interesse der Kinder anknüpft. Diesist unzweifelhaft erst dem physischen Körper zugewandt. Wir denken, um der Apper-ceptiou der Schüler willen sei das als das erste Stadium gewiesen, daß von nahe-liegenden, im Schulgebrauche befindlichen physischen Körpern (Graser: Modell desWohnhauses, Tobler: Lineal, Wedemann: Buch, Scherr: Wandtafel) ausgegangenwerde. Das Kind beobachtet ihre Begrenzung, den Umriß derselben lernt cs insAuge fassen. Werden den krummflächigen allmählich cbenflächige Körper untergeschoben,wählt man das zur Besprechung genommene Material so, daß nach und nach immereinfachere Gebilde vor das Auge des Kindes treten, welche des abziehenden Stoffesund der ablenkcnden Farbe entkleidet find, so erweist sich als Ziel der Anfangsstufe, daßdas Kind überhaupt im Stande sei, seine Gedanken auf die Form allein zu sammeln.Dann wird es an der Stelle sein, zur Betrachtung eines irgendwie geometrischenKörpers überzugehen (Zillcr: Pyramide, Lorey: Würfel, K. v. Raumer: Krystalle)oder auch einer größeren Anzahl, wie: Erler a. a. O. und Kaselitz (Umfang, Zielund Methode der Raumlehre in der Volks- und Mittelschule) wollen. Der Tauschdieser beiden Stadien, welchen Fresenius in seiner Grammatik der Natur befürwortet,die an geometrisch bestimmten Körpern gewonnenen Anschauungen an Gegenständender Natur und Kunst erproben zu lassen, können wir nicht billigen. Die klare Ver-folgung des Zieles erfordert, daß man den Schüler durch wiederholte Beobachtungbefähige, sich das Auslaufen von Flächen in Grenzstrecken und der Strecken in Punctennach den Angaben des Lehrers und eigener Einbildung vorzustellen. Dann ist manbei dem eigentlichen Elemente angelangt, von dem aus sich eine übersichtliche Raum-größenlehre aufbauen läßt (vgl. Palmer, Evang. Pädagogik S. 693, Schräder, Er-ziehungs- und UnterrichtSlchre für Gymnasien und Realschulen S. 47 f. Ausl. 1. nndOhlert, Praktischer Lehrgang der Geometrie). Das geschieht am besten abgesehen vondem Plane, welcher den beiden einleitenden Stadien zu Grunde gelegen hat. Lorey'sgeometrischer Anschauungsunterricht, Eisenach 1859, in dem der Ausgangspunct(Würfel) maßgebend für die gesammte Ordnung des nachfolgenden Unterrichts ge-macht wird, steht als Warnungstafel da, daß man auf diesem Wege stets genöthigtsein wird, den gleichmäßigen Fortschritt zu unterbrechen und für den Schüler dieUebersicht, wo nicht noch anderes zu erschweren.
Was die fernere quantitative Bestimmung des Lehrganges betrifft, so wird siedurch die Zeit bedingt, welche dem Unterrichtsgcgenstande gewidmet ist, und durch dieAnzahl der Jahrgänge gegeben, welche von der Anzahl der Classenstufen einer Schuleabhängen.
Von der cinclassigen Volksschule war oben schon die Rede. Die zweiclassigeElementarschule wird auch schwerlich mehr erreichen, als die räumlichen Grund-anschauungen zu ordnen, nur leichte Sätze anzuschließen, welche sich aus der An-schauung ergeben, vielmehr zu dem im Leben verwendbaren Stoffe eilen, der Aus-messung und Berechnung der einfachsten Fläche» und Körper. Mit Nutzen wird mansich deö Näheren umsehen in Baltzer, Anfangsgründe der Geometrie, Leipzig 1847.— C. F. Franz, die Ranmlehre, praktisch für Volksschulen behandelt. Berlin 1855.E- Fritze, Elementarunterricht in der Raumlehre. Brandenburg 1872. — A. BüttnerDie Raumlehre in der Elementarschule. Stolp 1872. — H. Lettan, die Raumlehre,verbunden mit Zeichnen und Rechnen. Leipzig 1875, und Battig, Leitfaden für denUnterricht in der Raumlehre.
Die 3- und 4classige Schule gewährt dem Fache schon selbständigere Entfaltung,tractirt die Sätze von den Neben- und Scheitelwinkeln, von den Winkeln an Pa-rallelen, von der Winkelsumme geradlinigter Figuren, vom gleichschenkligen Dreiecke,Pädag. Handbuch. I. 35