544

Geometrische Formenlehre und Ecomettie.

springende Fortbewegung des Unterrichts übersehen müßcn, der bis an die Lehre vonden Spiralen und Kegelschnitten dringt. Mit Nutzen wird man hinsichtlich der Aus-wahl auf folgende Werke Rücksicht nehmen: I. G. Böbel, Verzeichnis geometrischerFiguren. Stuttgart 1799. — Pechner, Raumlehre. Birnbaum 1840. — StraubGenetische Geometrie. Zürich 1841. — Graßmann, Schulbuch der Raumlehre!Berlin 1843. — Diestcrweg, Raumlehre. Bonn 1843. — H. v. Bohn, die zeichnendeGeometrie als Vorschule. Dresden 1846. — E. F. Kaufmann, Anleitung zur geo-metrischen Construction. Heilbronn 1846. — I. L. Ebcnsperger, GemeinfaßlicheGeometrie. Nürnberg 1852. — G. Müller, Linearzeichnen. Iserlohn 1858. —vr. K. Spitz, Elementar-Geometrie und Stereometrie für Gewerbeschulen. Leipzigund Heidelberg 1859.

Ausdrücklich ist darauf aufmerksam zu machen, daß selbst Mädchenschulen fürgeometrische Anschauung den Geist zu wecken haben. Unsere Töchter werden in ihremWirkungskreise ebenfalls nützlichen Gebrauch davon zu machen verstehen, wenn siemit den geometrischen Instrumenten umzugehen wissen. Für ihre allgemeine Bildungist ihnen Kenntnis der geometrischen Terminologie ebenso nothwendig, wie für dieAuffassung von Bau- und andern Kunstwerken ein geometrischer Blick förderlich. Wirdman heute darauf rechnen dürfen, daß die Schullehrerseminare ihre Zöglinge so vor-gebildet empfangen, wie es ihre fachmäßige Ausbildung erfordert, so wird ein Cursusstreng wissenschaftlicher Geometrie unbedingt von ihnen erwartet werden müßen.Rückblicke auf ihre elementare Ausbildung, Verdeutlichung der Begriffe durch An-schauungen werden nur häufiger als auf Gymnasien stattfinden müßen, damit dieFühlung mit derjenigen Behandlung des Faches nicht verloren wird, wie sie sie im Lehr-amte einst werden üben müßen. Es erübrigt nur zu bestimmen, ob die Ansetzung einesVorcursus im Kreise der Volksschule gar keinen Sinn habe. Man ermöglicht ihn zweck-mäßig durch verständige Anlage des ersten Zeichenunterichts. Einclassige Schulenwerden schier an dem Stoffe genug Arbeit haben, welcher sich gelegentlich desselbenbehandeln läßt. In mehrclassigen Volksschulen legt man auf der Mittelstufe für denästhetischen Ausbau des Zeichnens gleichzeitig den Grund und für die Geometrie beiden elementaren Zeichenübungen und gewährt dann auf der Oberstufe jedem Unter-richtszweige wöchentlich 2 Stunden besondere Pflege, so daß nicht mehr im entferntestenauf Korrespondenz der Fortschritte Bedacht genommen wird.

Was die Anordnung des Stoffes auf dem Gebiete der Volksschule betrifft,so hat sie nach den bereits geltend gemachten Gesichtspuncten die Möglichkeit, sichfreier zu bewegen, als die höhere Schule, welcher die systematische Wissenschaft zu-gänglich ist. Diese kann keinen Satz früher in Angriff nehmen, als bis die Gliederder Schlußreihe sämmtlich vorliegen, aus welchen sich der Beweis für seine Wahrheitzusammenfügt. Sie darf nie die Schranke überspringen, daß das Nachfolgende ausdem Vergangenen resultircn muß. Die Volksschule dagegen arbeitet auf Grund derconcreten Anschauung ganz unbefangen an Stoffen, die von einander ganz unabhängigsind. Selbstverständlich aber darf sie dies Sachverhältnis nicht als einen Freibriefzu willkürlichem und planlosem Herausgreifen beliebiger Sätze, zum vagen Durch-einanderwerfen zufällig ausstoßender Partikeln ansehen. Zwei Regeln hat sie um derSchüler willen zu beachten: 1) sie muß das Begriffsverwandte bei einander lassenund auf diese Weise stete Uebersicht über den allmählichen Erwerb ermöglichen; 2) siedarf niemals die Anwendung der Wahrheit in Constructionen vorwegnehmen und dieErgründung derselben nachbringen. Dem Schüler, welchem mechanisch an die Handgegeben ist, daß er, wenn er eines rechten Winkels bedürfe, nur einen Halbkreis her-zustellen brauche und einen Peripheriewinkel darein zu zeichnen habe, wird die Er-fahrung so sehr genügen, daß die Gründe für die dem Verfahren zu Grunde liegendeWahrheit nicht mehr den halben Reiz für ihn haben. Die umgekehrte Ordnung, daßman die Wahrheit finden läßt und dann zeigt, wie vielerlei Anwendung der Fundgestatte, das schafft Eifer zu jedem neuen Fortschritte. Wer die Mannigfaltigkeitkennen lernen will, welche innerhalb dieser 2 Grenzen den Lehrgängen gestattet ist,den verweisen wir an den „Praktischen Schulmann" X. S. 351. Müllers Aufsatz:Grundsätze und Lehrgänge für den Unterricht in der Geometrie.

Am vielseitigsten wird es erlaubt sein, den Vorcursus zu gestalten, wenn gleich