Geometrische Formenlehre und Geometrie.

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einmal ein eifriger Mathematiker, selbst zur Abstraktion von der sichtbaren Darstellungzeitig erwachsen, letztere lieber für seine Schüler auf, als daß er Gefahr laufe, sie inihren Banden hängen bleiben zu sehen.

Dies war nothwendig noch zu erwähnen, um einen Begriff von dem festzu-stellen, was wir bald als „Meßkunst," bald als „Raumlehre" neben der BezeichnungAs „Formenlehre" und „Geometrie" benannt gefunden haben. Als Theil der Mathe-matik, der Größenlehre überhaupt, beschränkt sie sich auf die Größen im Raume gegen-über den Zahlengrößen und lehrt ihr Wesen, die gegenseitige Abhängigkeit derselben voneinander bei Begrenzung von Raumtheilen kennen. Am unglücklichsten gewählt scheintzur Bezeichnung ihres Wesens der Ausdruck „Geometrie", so alt er ist. Mit demNamen „Meßkunst" steht er nur als Denkmal dafür da, welche Bedürfnisse dasMenschengeschlecht darauf geführt haben, das betreffende Wissensgebiet anszubauen.Daß Pestalozzi an die Stelle dieses Namens den Ausdruck „Formenlehre" setzte, verstehtsich ans dem Gedankengange seines Systems recht wohl; aber für sich gebraucht,läßt dieser Name des Unterrichtsfachs die Bestimmung vermissen, über welche Formensie belehre. So scheint der Name Raumlehre der zutreffendste zu sein, wenn mansich zu dem Abkommen vereinigt, darunter nicht einen Zweig der Philosophie, dieLehre vom endlichen und unendlichen Raume zu begreifen, sondern die Raumgrößcn-lehre. Und diese müßen wir also bitten unter dem fremdsprachlichen Ausdrucke zuverstehen, welcher dem gegenwärtigen Aufsatze als Aufschrift dient, und bei Geometrienicht mehr an „Erdmessuug" zu denken. Darüber wollen weder höhere noch niedereSchulen in den betreffenden Lectioncn unterweisen; das wäre Sache von Fachschulenoder Sache der Schule vielleicht in der geographischen Stunde. Sie denkt in derGeometriestunde nicht daran, bloß auf der Erde heimisch zu machen, sondern über denRaum schlechthin verfügen zu lehren. Und das sichert ihr gleichen wissenschaftlichenWerth, ob sie in der schlichten Dorfschule oder in den stattlichen Gymnasien und Real-schulen tractirt, ob sie um des Alters oder der Vorbildung der Schüler willen sooder so angefaßt werde. Es handelt sich in jedem Falle darum, deren geistige Thätig-keit dahin zu steigern, daß sie denkend aus gegebenen Bedingungen Raumverhältnissezu bestimmen vermögen. Jede Schule thut das bis zu dem ihr möglichen höchstenGrade und damit hat sie genug gethan.

Nun aber vermitteln das Erkennen des Menschen überall die Sinne. ^ Dieäußeren Anschauungen werden zu innern, und auf diesen kann sich naturgemäß erstdas Denken erheben. Welche Schule wollte denn da ohne sich einer pädagogischenSünde schuldig zu machen, anders als mit der Darbietung äußerer Anschauungen denUnterricht in der Geometrie beginnen? Später fragt es sich nur, welche von ihnennach der geistigen Energie ihrer Schüler, oder nach ihrem gesammten Anstaltszweckevoraussetzen kann und muß, daß sich der Entwicklungsproceß schnell genug vollzogenhabe, um bald von dem anschaulichen zum abstracten Verfahren übergehen zu können.Die Gymnasien und Realschulen werden ihren Vorcursus vor der systematischen Geo-metrie nöthig haben und mögen ihn als „geometrische Formenlehre" absondern. DasVolk eignet sich unmittelbar Vorstellungen an und vermittelt sich dieselben nicht durchlange Schlußreihen. Die Elementarschule muß als solche beständig elementar ver-fahren und auf den Uebergaug zum wissenschaftlichen Fortschreiten verzichten. Ja dieMittelschule, als Volksschule höheren Grades, wird selbst diesem Charakter treu zubleiben haben, wenn sie auch aus Grund der elementaren Lehrform quantitativ vielweiter gelangen wird. Ebenso wie die Elementarschule scheidet sie alles aus vom geo-metrischen Stoffe, was der anschaulichen Behandlung widerstrebt und von der wissenschaft-lichen Geometrie bloß um der logischen Konsequenz willen zur Vollendung des Systemsherangezogen ist, sie wagt aber bisweilen längere L-chlußrcihcn an die Schüler zubringen, stellt die Gesetze auf, welchen die räumlichen Gebilde unterworfen sind, unter-sucht die Art ihrer Entstehung, bereitet einen etwa später auf Fachschulen gesuchten Kur-sus in der darstellenden Geometrie vor. Meterstab, Zirkel und Transporteur bleibenfortgehend bei ihr in Uebung. Versuche im Schätzen treten auf. Ziel ist, daß die ge-werblichen, auf Geometrie gestützten Konstruktionen und Rechnungen mit Bewußtseinvon den Gründen ausgeführt werden können und angedeutete oder ausgeführte gewerb-liche Operationen theoretisch verstanden werden. Um des Zwecks willen wird man die