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Geometrische Formenlehre und Geometrie.

schast gäbe? Fehlte nicht der klaren Beobachtung ihrer Eonstellätioncn und Conjnnc-turen der Nerv, wenn ihm der Sinn abgicngc für die Ordnung, die darin herrschtund die Gesetze, welche darin zu erkennen sind? .Drangt nicht die Natur der Tingejedes vollfinnigc Kind, in der engsten Umgebung seine Vorstellungen vom Abstandeder Tinge von sich und unter einander von dem Augenblicke an zu berichtigen, woes zum Selbstbcwußtscin erwacht? Dieser Trieb hat ein Recht auf Befriedigung wiejeder andere. Ja er verlangt, je früher er vorhanden ist, und je allgemeiner er sichgeltend macht, vielleicht vor manchem anderen zum Gegenstände besonderer Ausbildunggemacht zu werden. Man zergliedert mit dem Kinde die Sprachclemente und giebtihm Zeichen für die hörbaren Laute, bevor sich ein Bedürfnis bei ihm darnach ge-äußert hat; sollte man jenem unverkennbaren Verlangen nicht ebenfalls gerecht wer-den? Es zerrinnen die landläufigen Meinungen, daß die Schätzung und Messungvon Strecken, die Bestimmung des Umrisses der Tinge eine eigcnthümliche Geistes-befähigung voraussctze, die nicht überall gefunden werde, vor den alltäglichsten Vor-kommnissen der Kinderstube in nichts, und es. kann die Absicht, für die Abstraktion,welche der geometrische Unterricht erfordere, ein reiferes Alter der Schüler abzuwartcn,nur aus langgewvhnter Bewegung auf einem Irrwege verstanden werden. Für dieeinfachen Vorstellungen der Naumgrößen gehen keinem normalen Kinde die Sinne ab;und diese Vorstellungen zu verknüpfen erfordert keine anderen Tenkactc, als die sind,welche dem Kinde des Volksschulalters unzählige Male unbewußt auf anderem Gebietezugemuthet werden. Das würde für die Beschäftigung der Jugend in den niedere»Schulen mit den Raumgrößen gleichmäßig sprechen wie für die Pflege der Wissen-schaft davon auf den höhern Schulen, auch wenn nicht die meisten Gewerbe aufLehren der Geometrie fußten, und wenn es nicht jeder, dem Gcwcrbestande nicht an-gehörige Haus- oder Grundbesitzer, ja selbst der Mieter aller Stände dankbar aner-kennen müßte, wenn ihn die Schule in gewitzen Dingen unabhängig von dem Hand-werker gemacht, oder wenigstens befähigt hätte, die Leistungen und Forderungen desselbenzu controlircn. Eignet nun überdies der Geometrie die Kraft, die jugendlichen Geisterzu ernster Sammlung, zu scharfer Aufmerksamkeit, zu sicherem Denken und zu con-cinner, präciser Sprache zu gewöhnen, die Einbildungskraft in ausnehmender Weisezu bilden, so wird sich kein Lehrer dieses Bildungsmittels für seine Schüler entschlagcnwollen, welcher in deren Kraftcntwicklung seine Aufgabe erkennt und den erziehlichenWerth solcher Unterrichtsfächer zu schätzen weiß, die fesseln und in Anspruch nehmen.Dazu muß ihm einlcuchtcn, daß er noch unmittelbarere Früchte seiner Arbeit im geo-graphischen, mineralogischen, physikalischen Unterrichte ernten wird. Und endlich hatsich ihm in der Geometrie ein neues Feld von Uebungen für seine Jugend erschlossen,die er gern mit bildender Selbstbeschäftigung versieht. Wenn er sich nun denkt, wiesie wetteifert in der Sauberkeit und Accuratesse ihrer in Rede kommenden zeichnendenDarstellungen, so ist es erklärlich, ^daß er für den Lehrgcgenstaud eingenommen ist,dessen Name und Begriff sich aus seiner Geschichte verstehen lernt.

Die ionisch-griechische Erziehung kennt schon die Geometrie auf ihrem Lecticns-verzcichnisse. Ter Dorier Pythagoras wird sich die Geistcszucht der Mathematik inseinem Gymnasium (um 540 v. Ehr.) nicht haben entgehen lassen. Sein Name istja specicll mit der Geometrie verbunden. Sokrates (um 480) erscheint mit ihr ver-traut (vgl. Plato im Mcnon); sein vornehmster Schüler schätzt sie wegen des prak-tischen Nutzens und wegen der Vorübung für die Philosophie, die in ihr zu finden ist.Im 3. Jahrhundert v. Ehr. arbeitet zu Alexandria ein Mathematiker ein streng syste-matisches Handbuch der Geometrie aus. Es sind Euklids „Elemente". (DeutscheUebersetzung von Lorenz u. a.) Er geht darin von einigen aus der Natur des Denk-vermögens sich ergebenden Grundsätzen (Axiomen) ans, schreitet von Beweis zu Be-weis in streng logischer Weise fort und läßt jeden im Systeme entbehrlichen Gedankenzur Seite liegen. Sie bilden seitdem für die wissenschaftliche demonstrative Behand-lung der Geometrie, soweit als man sie nur kennt, die Grundlage. Man erklärt underweitert das Kunstwerk höckstens durch Excurse. Den mittelalterlichen Klosierschulcnist sie unentbehrlich, „weil in der hl. Schrift bei dem Bau der Arche Noah und dessalomonischen Tempels Zirkel aller Art Vorkommen" (HrabanuS). In dem altenVerse, welcher das Trivium und Quadrivium der scholastischen Gelehrsamkeit fürs