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die Gleichungen § 4 Nro. III und IY desselben Capitols zeigen,der Faktor fx der Summe der Massen (M-f-m) proportional. DieVergleichung beyder Gattungen von Gleichungen zeigt also,dafs die relative Bewegung des Körpers m um M, den letztenals ruhend betrachtet, so bestimmt wird, als wenn man die Be-wegung von m überhaupt unter der Voraussetzung suchte, dafsm von M mit der Kraft (M _|_ m) angezogen wird. Die oben ge-

gebene Gleichung

2 tt a*

T

des §. 4- I ist daher eigentlich ,

,cnn man /x der Gröfse M-|-m proportional setzt

\/M + m =

Q -r a 2T

D as dritte Gesetz Keplers, nach welchem für alle Planeten un-seres Sonnen-Systemes die Quadrate der Umlaufszeiteu sich wiedie Würfel der grofsen Achsen verhalten, ist also nur daun alsgenau richtig anzunehmen , wenn man für alle Planeten die GröfseM -f- m als eine beständige Gröfse betrachten könnte, d. h. wenndie Masse m eines jeden Planeten gegen die Masse M der Sonneals verschwindend angesehen werden kann, was in derThat auchnahe der Fall ist. Erlaubt man sich aber diese Voraussetzungweder bey den Planeten gegen die Sonne, noch bey den Satel-liten gegen ihre Ilauptplaneten, und nennt- man, wie zuvor,m, a, T die Masse, mittlere Entfernung von der Sonne, und Um-laufszeit des Planeten, und m' a' T' die Masse, mittlere Entfer-nung von dem Planeten , und Umlaufszeit des Satelliten so ist

\/M + m

‘in a 2

T

und \/m -f- in ' —

a' 2

T'

also auch

M-f-mm -f- m'

c:-y ©

. • (©

und diese Gleichung ist es, die statt der (i5) snbstiluirt werdenmufs. Vernachlässigt man in dem letzten Ausdrucke die gegen

m y

die Einheit äufserst kleine Gröfse , , so erhält man

M-f-m

M-f-m

= (r)‘ ©

Hl

M

i -f- mM

also auch