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mrA mrA

o = — (i —| mrA) Sin x -f- Cos 2 x oder

2 0

mr A . ,. ,

x = ■ , also ist die gesuchte Zeit des halben absteigen-

den Schwunges

mr A

T'

-ivT*“VF-

s y g

Um aber die Zeit T eines ganzen Schwunges zu erhal-ten bemerke man , dafs die Geschwindigkeit v im Anfänge undam Ende der Zeit T gleich Null seyn mufs. Der oben gegebeneAusdruck (II) von v wird aber gleich Null für t = o und für

t = we ^ * n dem letzten Falle sowohl

Sin t — a ^ s auc l' | i " t VF gleich Null ist.

Substiluirt man daher in diesem Ausdrucke t 1/®

V *

die Zeit T des ganzen Schwunges , so erhält man

. (J)

it statt t

T -V!

wie indem leeren Raume §. 7 . T. Heifst daher endlich T ' 7 die Zeitdes halben aufsteigenden Schwunges, so ist 1'=' r I’ / + T'',oder wenn man in dieser Gleichung die vorhergehenden Werthevon T und T* substituirt,

3 V ¥ a V i*

Setzt man also der Kürze wegen k

r A , so hat man

T= " Vr T ' = G+r) Vr t " = GV?

oder die Zeit des ganzen Schwunges in dem widerstehenden Mit-tel ist gleich der Zeit des ganzen Schwunges in dem freyen Raume;die Zeit des halben absteigenden Schwunges aber wird durch denWiderstand um die Gröfse

km

T

V^™

mehrt, und die Zeit des halben aufsteigenden

Schwunges wird um dieselbe Gröfse vermindert.