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0 7ra 5

4 .

Für die ganze Kugel ist x = 2a, also ihr Moment

wie zuvor.

Excmpcl B. Ist die rotirende Curve eine Gerade, undihre Gleichung y = ax -J- b , so ist das Moment des so entste-henden Kegels gleich

— /Yax-f-bV dx = —— (ax + b) s .

2 ^ i o.a

Nimmt man diesen Ausdruck von x = — — (d. h. von y = o)

a

bis x = b, so ist das Moment des Kegels, dessen Höhe h ist,

TT . '

gleich -- (ah -J- b) 5 . Nimmt man aber jenen Ausdruck von

x = o bis x — h, so erhält man für das Moment des abge-stumpften Kegels, dessen Höhe h ist, den Ausdruck

i0.a

[(ah -f b)s—b 5 ]

Ist endlich a= o, oder ist die rotirende Gerade parallel zurRotationsachse , so erhält man das Moment eines Zylinders ,

■Jl 1)4 II

dessen Höhe h und Halbmesser der Basis b ist, gleich -

wie in II.'

YI, Man suche endlich die Momente der Trägheit eines Ellip-soids, in Beziehung auf seine drey durch seinen Mittelpunktgehenden Achsen a b c. Sind diese Achsen zugleich die Coordi-tenaChsen der x y z , so hat man für die Gleichung der Oberflä-che des Ellipsoids

b 3 z 3 -j- a 3 c 3 y 3 -f- b 3 c 2

= a 3 b 3 c 3

J)as Moment der Trägheit dieses Körpers in Beziehung auf dieAchse der z ist C — JfJ (x 3 -f- y 3 ) dx dydz. Integrirt man die-sen Ausdruck'zuerst in Beziehung auf z, so ist

C = //'(x 3 -j- y 3 ) z. dx dy -f- Gonst.

Die zwey aufsersten Werthe von z sind aber

und z =

V‘

X

' a 3

y_

b 3

also auch jenes Integral zwischen diesen zwey Werthen von zgenommen

C = /)' 2 c (x 3 -f y 3 )

v ;

III.

- dxdv, oder

a 3 b 3

G