Anzahl, Entfernung und Größe der Fixsterne. 507

zusammen 12 und 6, oder sammt dem Sterne in dem Mittel-punkte dieser beiden Kreise, 19 Fixsterne in der zweiten Ebene.

In der dritten Ebene wird man eben so drei concentrischeKreise ziehen, deren Halbmesser 1, 2, 5 Sternweiten betragen,und von welchen der erste oder kleinste 6, der zweite 12 und derdritte 18 Sterne enthält, so daß also diese dritte Ebene in allein87 Sterne aufnehmen kann.

Eben so wird die vierte Ebene 61, die fünfte 91, die sechste127 Sterne enthalten u. f. w.

Läßt man daher die Sonne im Scheitel dieses Kegels auchfür einen Stern gelten, so erhält man, wenn man diese Zahlenaddirt, in dem ganzen Kegelraume von dem Scheitelbis zum I. Schnitte 8 Sterne

II. — 27

III. — 65

IV. — 125 U. f. w.

Diese Zahlen sind aber, wie man sogleich sieht, die Würfelder natürlichen Zahlen 2, 8, 5, 5, also folgt, daß man überhauptin dem Kegelraume von dem Scheitel bis zu dem nteu SchnitteSterne erhält, wenn man den Scheitel selbst für die ersteschneidende Ebene rechnet.

Legt man nun in die Axe dieses Kegels ein Fernrohr, sowird man damit ebenfalls einen kreisförmigen Raum des Himmelsübersehen, und wenn man dann von allen Punkten der Peripheriedieses Kreises gerade Linien nach dem Auge des Beobachters zieht,so wird mau einen anderen, obgleich viel kleineren Kegel erhalten,der mit jenem großen einerlei Scheitel und dieselbe Axe hat.

Der Halbmesser dieses kreisförmigen Feldes des Fernrohrs,d. h. der Halbmesser der Basis dieses kleinen Kegels betrug beidem von Herschel gebrauchten Telescope 0° 15,os/ und von diesemWinkel ist das Quadrat seiner Tangente gleich Der

Halbmesser der Basis des großen Kegels aber beträgt 55 Grade,und von diesem Winkel ist die Tangente bekanntlich gleich derEinheit. Da aber beide Kegel dieselbe Höhe haben, so verhalle»sich ihre Räume, wie die Quadrate der Halbmesser ihrer Grund-stächen, d. h. wie die Zahlen 1 und

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