VW Buch. Die drei runden Körper. Erklärungen. 241

Jeder Schnitt des Kegels IlldllI, senkrecht auf die Are, istein Kreis; jeder Schnitt LDL, in welchem die Axe liegt, ist eingleichschenkliges, ,dcm doppelten, beschreibenden Dreiecke krLLgleiches Dreieck.

' III. Wenn man von dem Kegel 8COL, mittels eines mitder Grundfläche parallelen Schnitts, den Kegel SVIvII abschnei-det: so heißt der übrig bleibende Körper abgekürzterKegel.

Man kann sich vorstellen, der abgekürzte Kegel entstehe,wenn sich ein Trapez rIVIKI, dessen Winkel rl und (l rechtesind, um die Seite ^(1 dreht. Die unbewegliche Linie heißtdann Are oder Höhe des abgekürzten Kegels. DieKreise LDL und Illklv sind seine Grund flachen; INI istseine Seite.

IV. Zwei Cylindcr oder Kegel sind ahnlich, wenn sichihre Aren wie die Durchmesser ihrer Grundflachen verhalten.

Fig. 262. V. Wenn man in den Kreis LDH, welcher ei-nem Cylinder zur Grundflache dient, ein Vieleck LVCOV be-schreibt, und auf der Grundflache rVVCVV ein senkrechtes Prisma,von der Hohe des Cylinders, errichtet, so heißt dieses Prisma:in den Cylinder eingeschrieben; oder der Cylinder: umdas Prisma beschrieben.

Es ist klar, daß die Kanten ^Ik, Ld, CII etc. des Prisma,weil sie auf der Ebene der Grundflache senkrecht sind, in derconvexen Oberflache des Cylinders liegen; folglich berühren sichder Cylindcr und das Prisma, längs den Kanten.

Fig. 263. VI. Eben so: wenn ^VLV ein um die Grund-flache des Cylinders beschriebenes Vieleck ist, und man beschreibtüber der Grundfläche LVCd ein senkrechtes Prisma, von derHöhe des Cylinders; so heißt das Prisma: um den Cylin-der-, oder der Cylindcr: in das Prisma beschrieben.

III, N etc. seien die Bcrührungspuncte der Seiten ^VL, VCetc., und in den Puncten lll, ^ etc. seien aus der Ebene derGrundflache die Perpendikel KIX, IVV etc. errichtet, so ist klar,daß diese Perpendikel zugleich in der Oberflache des Cylindersund des umschriebenen Prisma liegen werden; also sind sie Be-rührungslinicn.

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