Geometrie.

AZ, das Quadrat über dem andern Theile ZK, undzweimal das Rechteck unter den beiden ThcilenIZund ZK; welches sich so ausdrücken laßt: ^(7 oder(^Z-s-ZK)^2VZ'-s-LK'-si2^LxZK.

Man zeichne das Quadrat rlKOK, und mache ltk—vIZ,ziehe KK parallel mit ^K, und Zill parallel mit rlk.

Das Quadrat ^KDK ist jetzt in vier Theile gethcilt: dererste Theil ^.LIZ ist das Quadrat über rVZ, weil man —^rZ gemacht hat; der zweite Theil IKDII ist das Quadrat überDK; denn, weil ^k—rlk und vVIZ—^1? ist; so ist die DifferenzL.K —L.IZ der Differenz gleich, welches giebt: LK—

ZZ. Aber wegen der Parallelen ist IK —ZK, und KK —kk;folglich ist HIKO gleich dem Quadrate über ZK. Werden diesebeiden Theile vom ganzen Quadrate abgezogen; so bleiben diebeiden Rechtecke LKKI und ki ll >, welche jedes ^.ZXUK zumMaße haben, übrig; folglich ist das Quadrat über ^.k u. s. w.

Anmerkung. Dieser Satz kommt mit der algebraischenEntwicklung des Quadrats einer zweitheiligen Große übercin,welche sich so ausdrücken laßt:

sc» -j- bjst F -s- 2 ^ ^,2

Neunter Satz. Lehrsatz.

Fig. 107. Wenn die Linie ^k der Unterschiedzweier Linien rlL und ZK ist; so enthalt das Qua-drat über ^K dasjenige über ^Z, und das andereüber ZK, weniger zweimal das Rechteck unter ^.Zund ZK; das heißt, es ist:

^(7 oder (^.L —ZK)'^^L--s-ZK' —2.^Z>tZK.

Man beschreibe das Quadrat ^ZIK und macheMan ziehe ferner KK mit ZI und IlX mit ^Z parallel, undvollende das Quadrat KKKIv.

Die beiden Rechtecke KZIK und KKXI) haben beide ^Z>«!ZK zum Maße: zieht man sie von der ganzen Figur ^Zlklkkrl,welche den Inhalt rH7-j-Z(7 hat, ab; so bleibt das Quadrat^KI)K übrig; folglich (wie oben).

Anmerkung. Dieser Satz kommt mit der algebraischenFormel