Livre onzième.

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Problème.

i83. Etant donné ( fig. q4) I e rayonAB de la sphère qui comprend les cinqcorps réguliers, trouver leurs cotés.

Solution. Du centre A avec le rayon AB ,soit décrit le plus grand cercle de la sphèreB Th d, et soit fait dans sa circonférence à AB—B C=-C D—D E—E d; puis à BD z=Baz=E a, et K A a —Jh b -z=zdb ; soit fait ensuitedans la circonférence à AB=zaH, et à A a—E F —H h ; du centre a et avec le rayonaE , soit décrit l’arc i? iS QP; dumême centrea et avec le rayon ah, soit décrit l’arc h T;soit fait kA a =E P ; à AB =E Q ; à A b =ES; à b E= h T. Puis, soit fait à EL=. Ppe=-Qq =S s, et à h L = T t:

Lp sera le côté du tétraèdre,

L q .du cube,

A a .. . de l’octaèdre,

Es .du dodécaèdre,

Et .de l’icosaèdre.

Démonstration. On a l’arc Eh égal à unhuitième de la circonférence ( 3o ) ; d’où a h= \/5 [i85]$ et comme l’angle droit b AFest le même que B AF , parce que le point b