Livre onzième. 147

Démonstration. Si dans la pyramide SABCqui a pour base le triangle ABC, et poursommet le point S, on mène dans le triangleS C B la droite S £ perpendiculaire à CB, etsi on élève du point £ pris dans le plan de labase A CB la perpendiculaire & d, elle con-tiendra le point P, où tombe du sommet laperpendiculaire SP [ 11. liv. 11 ] ; de même,si du point S dans le plan S A C, jon mène àAC la perpendiculaire St, et si du point 6dans le plan de la base A CB , on mène à lamême droite AC la perpendiculaire e e ; ellecontiendra le point P : donc ce point seral’intersection des deux droites & d, £ e. Maisdans la fig. 77 , où les points D et E représen-tent le point S de la fig. 78 , D d est perpen-diculaire à if C en un point [ 14 ] ; de mêmeaussi E e est perpendiculaire h. A C en unpoint s : donc le point P est le point cherché.

De plus, les deux triangles CPS [ jig. 78],C P E [Jig- 77 ], étant rectangles en P et p ,le premier par supposition, et le second parla 3 i.° prop. du liv. 3 j et C S étant la mêmeligne que C E t on a CP=. C p; on auraencore P S—p Ej car [fig. 78 ] (47. liv. 1) :

( csy— {cpy — {psy-,

de même on a [ fg. 77 ] :

(CEy-(c F y=(pEy.

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