Livre onzième. 145thés == 12 ; multipliez par cette somme =12la valeur de B D trouvée sur l’échelle = 8 ;prenez le quart du produit = 24, ce nombreexprimera la surface du quadrilatère A B CD.

Démonstration. La ligne A a est double dela perpendiculaire qui tombe du point A surla ligne B D ( 14) j mais la surface du triangleA B D est égale à la moitié de la surface d’unparallélogramme qui auroit pour base la ligneBD, et pour hauteur cette perpendiculaire( 4 i. liv. 1 ) : donc elle est égale au quart duproduit d e A a par BD ; de même la surfacedu triangle B CD est égale au quart du pro-duit de Ce par B D : donc la surface du qua-drilatère A B CD est égale au quart du pro-duit de la somme des deux parallèles A a ?Ce par leur perpendiculaire BD.

1 52 . Le problème précédent peut servir àmesurer la surface d’un espace renfermé parun polygone quelconque , en imaginant desdroites qui le partagent en autant de trianglesou de quadrilatères que l’on jugera convena-ble ; on pourroit proposer encore d’autresmanières de la réduire en trapèzes ; mais onpeut facilement les déduire de la méthodeavec laquelle on a x'ésolu ce problème.

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