Livre neuvième. xox)lélogrammes étant égaux ( 34 ■ Hv. 1 ), FGH.—B A H ; on a ensuite l’angle A a Hz=. a H G :de plus, l’angle A H a est droit $ donc aussil’angle A Ii G vaut trois demi-droits : demême l’anglefFa étant droit, et l’angle aFGétant égal à aHG qui est demi-droit, l’anglef F G sera aussi égal à trois demi-droits : on,démontre la même chose pour les angles en.f, g et h : donc tous les côtés et tous les anglesétant égaux, la figure sera un octogone ré-gulier.

Si on quadruple les deux membres de l’é-quation ( i5 ) :

( qM y = ( a Qy —(AMy,

qui appartient à la figure 3 •, on aura :

4 (QMy =4(^Qy^4(^My;c’est-à-dire, ( Q q) z — 4 ( A Q) a — ( ABy;d’où résulte le théorème suivant pour toutrhombe quelconque : le quarré d’une des dia-gonales du rhojnbe vaut quatre fois le quarréd’un de ses côtés , moins le quarré de l’autrediagonale : d’où , dans le rhombe Fa II G,on aura : ( a G ) 2 = 4 ( Fa ) 2 — (FHy. Maiscomme l’angle F G Ii H A B , et que lescôtés qui comprennent ces deux angles égauxsont aussi égaux , on a aussi : F H = B H( 4- Hv. 1 ). On aura donc :

(a G )?=4 {ABy— {BH)*={BEy— (BIT)* :

l