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Géométrie du Compas.

Problème.

137. Sur un côté donné AB [fig. 63],construire un pentagone régulier.

Solution I. Avec le rayon A B et du centreA , décrivez la circonférence B C D E d, etfaites à A B —B C= C D — D E — E d ;faites encore à B D — B az=z E a , et ensuiteà A cf=. D b = d b ; du centre B, et avec lerayon B A. , décrivez l’arc indéfini A CL,dans lequel vous ferez à A b = d. H — H K—KL: pareillement, dans la circonférenceB CD, faites à A 6 = BQ = QF = PN.Des points L et N pris pour centres et durayon AB, décrivez deux arcs qui se coupenten M; les points A, B, L , M, N seront lessommets des angles du pentagone régulierclierché.

Démonstration. L’angle CB F [Jig. 61]du pentagone régulier B C D EF, a pour me-sure la moitié de l’arc C DEF (20. liv. 3 ) 5cet angle étant donc égal à trois cinquièmes dela circonférence, l’angle C’A-Fdu pentagonea pour mesure les trois dixièmes : or les arcsA H K L, B QP N, qui mesurent les anglesA B L, B A N, valent chacun les trois dixièmesde la circonférence (41); donc ces angles