Livre huitième. 107

Démonstration. Le sinus de l’arc B C, d’a-près les définitions trigonométricjues , est lamoitié de la corde double de B C : donc , etc.

Pn OBlÊME.

121. Etant dotiné le cosinus m a dé unarc d’wi rayon donné A B trouvercet arc.

Solution. Décrivez le cercle C c K [ Jtg. 5j ]avec le rayon AB, doublez m a. [64 ] ; d’unpoint quelconque c de la circonférence prispour centre , et d’un rayon = 3 ni a, coupezla circonférence au point K ; déterminez lademi - circonférence K c C [ 64 ] ; divisez endeux parties égales l’arc Ce au point B [ 60 ] jB C sera l’arc cherché.

Démonstration. Tirez l’autre corde Ce, ellesera divisée au point M en deux parties éga-les et à angles droits par le rayon A. B [ 14] ,Mais l’angle Ce K étant inscrit et appuyé surle diamètre, est aussi droit ( 3i. liv. 3 ) : doncles deux triangles C MA, Ce K, qui ont unangle commun en C, et chacun un angle droit,sont équiangles entr’eux (3s. liv. 1 ) : doncon a ( 4. liv. 6 ) : CM \ C c \ \ M A \ cK :mais C M est la moitié de Ce; donc M A= \c K = ma; de plus , M A est le cosinusde l’arc B C ; donc, etc.