s8 Géométrie dit Compas’rence, et en n’employant que quatre ouver-tures d’un seul compas, ou bien quatre com-pas (43. 8). En comparant cette méthodeavec la méthode connue, on pourra jugerde sa simplicité, de sa brièveté et de sa pré-cision dans la pratique.

45. Comme on a par le n.° 4° :

X6-+ XFz=Fbz=Xb-+-XA

et A b = Xb — XA,

on aura F b . A b = ( X b) 2 — (XX) 2 =(XB ) 2 — ( Jy/) 2 = (AB) 2 ', ou bien F b .A b— ( FA ) 2 : donc la droite F b sera diviséeau point A en moyenne et extrême raison( 3o. liv. 6 ).

46. O 11 aura donc Fb .A bz= (FA-h A b). Abz=z (fA ) 2 = (fA -\-Ab).Ab = fA . A b-+ -(Ab ) 2 =. fA (fA -f b ) + ( A b ) 2 =(fAY— fA. . fb -t- (A b) 2 . Ayant donc (fA ) 2z= (f A ) 2 — f A . fb -t- (A b ) 2 , retranchant(fA ) 2 , et ajoutant fA . f b, on aura fA .f br= ( A b ) 2 : donc aussi la ligne lysera di-visée en b , en moyenne et extrême raison.

47 . Si du centre b , et d’un rayon bA 3on décrit un arc qui coupe la circonférenceau point T, on aura Tf= Th = b A. Eneffet, on aura f A .f b = (Ab) 2 z=.( Tf) z i