10 Géométrie du Compas.'

Dans un triangle quelconque, un côtéquelconque est à la somme des deux autrescôtes > comme leur différence est à la dif-

l’angle opposé , suivant qu’elle tombe endedans ou au dehors du triangle.

19. Corollaire 3. On aura A Q^=p Q.Otant de part et d’autre les deux termes égaux{A Q) 2 , (pQ) 2 , et ajoutant des deux côtés lapartie p P. pÇ), on aura p P.p Q z=(Ap) z .

30. Lemme. Tout étant comme dans len.° i 3 , si l’angle R p Q est droit, [fg- 4 -]et que l’angle Rp Sz= Rp A, et p S —p R= p^A , A S sera parallèle et égale h P p ;et on aura ( A Qy-=z(R Q y —A S. P Q.

Démonstration. En effet, si des deux anglesdroits R p Q, Rp q, 011 soustrait les deuxangles égaux R p A , R p S , il restera lesdeux angles égaux A p P , S p q. Mais^ p P= A P p. ( 5 . liv. 1. ) Donc S p q •=. A P q.Donc A P, S p sont parallèles ( 39. liv. 1. )Mais elles sont aussi égales par construction.Donc les deux droites A S , P p, sont égaleset parallèles ( 33 . liv. 1. )

On a aussi ( R Q ) 2 =( R p ) 2 (p Q ) 2( 47- Hv. 1 .) = ( A p) z -4- (p Q ) 2 ; et par lelemme 17 , ( A Q ) 2 = (Ap )" 2 ■+■ (p Q ) 2

)