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Géométrie du Compas.

3 . Il peut arriver que l’on trouve la po-sition d’un point avec le seul compas , maisque pour démontrer la proposition, on aitbesoin de la règle dans la construction de lafigure.

Soient, par exemple, donnés deux points Aet B [ fîg. 2 . ] qui soient éloignés entr’eux d’uncertain intervalle pris pour unité, ou qu’onfait = î, si on cherche un point D qui soitéloigné de B de l’intervalle B Z) = \/ 3, onrésoudra le problème de la manière sui-vante :

Du centre A et d’un rayon A B, soit dé-crit le cercle B C D ; avec le même rayonet du centre B , soit décrit un arc qui coupela circonférence au point C ; puis du centreC et avec le même rayon, soit décrit un arcqui coupe plus loin la circonférence en D ;on aura en D le point cherché, ainsi trouvésans le secours de la règle.

Pour démontrer néanmonis que l’inter-valle B D — \/ 3 , on aura besoin de lignesdroites qui se tracent avec la règle. Soit B Ele diamètre du cercle BCE , si on mèneles droites BD, DE, le triangle B D Esera rectangle en D (3i. liv. 3) , et on aura :(B E) 2 = (B D) 2 -H (DE)*-, d’o ù(BD) 2 ^z