Libernumerus eſt qui poteſt ſub eadē diuiſione diuidi in mīma ⁊ in maxima. minimaquidē quantitate id eſt diuiſione. maxima aūt ſpacio ⁊ magnitudine vt ſi diuidas. Ain P. et Lmaximū ſpaciū eſt. Lminima vero quātitas .i. diuiſio. nō enīdiuiſum eſt niſi ſemel ⁊ nulla poteſt fieriminor diuiſio qͣꝫ in duas partes. Namquāto aliquis par numerꝰ in plures partes diuidit̉. tāto magnitudo plus minuitur. vt patet in arbore ſecta in plures ꝑtes. ſed numerꝰ diuiſionis ſiue quātitasmultitudinis plus auget̉. Cuiꝰ ratio eſtvt di. idem ꝙ magnitudo pōt minui ⁊ diuidi in infinitū. ſed numerꝰ creſcit ⁊ progredit̉ in infinitū. Et ideo paris numeri diuiſio eſt ẜm magnitudinē maxima.ſed ẜm quātitatē diſcretam mīma. Impar vero numerꝰ eſt cuiꝰ numeralis diuiſio eſt in duas ꝑtes vel ꝑticulas inequales. Par aūt numerꝰ qn̄qꝫ diuidit̉ in duas ꝑtes equales ⁊ qn̄qꝫ ī īequales. qn̄ vero in ꝑtes diuidit̉ equales ſi vna ꝑs diuiſionis eſt par ⁊ reliqua erit par. vt qn̄viij. diuidunt̉ ī. iiij. ⁊. iiij. ⁊. xij. in. vi. ⁊. viet ſic de alijs. Si vero vna ꝑs diuiſioniseqͣlis fuerit impar et reliqua neceſſarioerit impar. vt qn̄. vi. diuidunt̉ in. iij. ⁊ iniij. ⁊ decē in. v. ⁊. v. ⁊. xiiij. in. vij. ⁊ .vij. Un̄in eqͣli diuiſione nec paritas imparitatinec paritati imꝑitas admiſcet̉ p̄terqͣꝫ ſolū in binario qͥ princeps paritatis eſt etnō recipit ineqͣlem diuiſionē. qꝛ ꝯſtat exduplici vnitate ⁊ ex prima duoꝝ paritate. Qn̄ vero par numerꝰ diuidit̉ in ꝑtesineqͣles. ſi vna ꝑs diuiſionis ē par. ⁊ reliqua erit par. vt ſi diuidat̉ denariꝰ in. viij.et in. ij. vel in. vi. ⁊ in. iiij. Et ſic qn̄. vi. diuidūt̉ in. iiij. ⁊ in. ij. ⁊ viij. in. vi. ⁊ in. ij. ⁊c̄Et ſi vna ꝑs diuiſionis fuerit īpar aliapars neceſſario erit impar. vt ſi diuidat̉denariꝰ in. iij. ⁊. vij. Et. viij. in. iij. ⁊ in. v.⁊ ſic de alijs. Neqꝫ vnqͣꝫ fieri poteſt vt ſivna ꝑs diuiſionis par fuerit alia imparvaleat inueniri. aut cum vna ſit imparalia par poſſit intelligi. Impar aūt numerꝰ ſemꝑ diuidit̉ ꝑ ꝑtes ineqͣles ⁊ ſemper vna ꝑs diuiſiōis ꝑitati. altera imꝑitati deputat̉. vt. vij. ſi diuidas in tria. etiiij. altera portio par. altera impar inue-XIXnitur. At hoc generaliter in oībꝰ imparibus inuenit̉. Et aūt vnitas genitrix oīspluralitatis ⁊ cā imꝑitatis ⁊ ꝑitatis. nāſi impari addideris vnitatē neceſſarioparem numeꝝ generabit. ⁊ ſi de paritatevnitatē dēpſeris. mox imparē numeꝝ ꝓcreabis. Oīm etiā numeroꝝ circa ſe poſitoꝝ ⁊ naturali diſpoſitione ſibiinuicemcōiunctoꝝ medietas ē vnitas. Uerbigr̄aſi dicat̉. .i. ij. iij. vnitas addito binario facit binariū inter vnū ⁊ duo eſſe mediū.Itē ſi dicat̉. i. ij. iiij. vnitas addita binario facit ternariū eſſe mediū inter binariū ⁊ quaternariū. Similiter ſi dicat̉. iij.iiij. v. vnitas addita ternario facit qͣ ternariū inter. iij. ⁊ v. eſſe medium. ⁊ ſic dealijs aſcendēdo ꝓcedendū eſt. De ꝑtibꝰautē ⁊ ſpeciebꝰ numeri paris ꝑiter ⁊ imparis ſupradictū eſt. Iſtoꝝ aūt numerorū ſingulas ꝓcreationes. ꝓportiones. cōueniētias ⁊ differētias ꝓſequi eſſet longū. ideo de numeroꝝ ꝓprietatibꝰ hec ſufficiant. Hoc ſolū aūt ſciamꝰ ꝙ mediuminuenire in numeris difficile eſt vt dicit Iſido. qꝛ numeros eſſe infinitos certiſſimū eſt. quia quantūcunqꝫ aliquē ꝓtraxeris ⁊ finem faciendū putaueris peradditionis vnitatem totum numerū parem vel imparē ꝓlongabis. Rationē autem ⁊ proprietateꝫ medij numeralis ſicaduertere poteris. primo coniūge extrema et diuide ⁊ inuenies medium verbigratia. pone pro extremis. vi. ⁊. xi. ſimuliunge. xviij. ꝑtire equaliter ⁊ erunt. ix. ⁊eſt anologicum in ariſmetrica vt medius numerus quot monadibus ſuꝑat primum totidem ſuꝑetur ab extremo. ſuperat enim nouem ſex in tribus monadibꝰet totidem ab vndecim nouenariꝰ ſuꝑatur. vt dicit Iſido libro. iij. vnde ſuꝑiuspoſita ſunt excerpta.Capitū CXXVIIDe menſura et pondereEnſure autem ⁊ pondera ſepiſſime locum obtinet in ſcripturis.quoꝝ rōnes ⁊ ꝓprietates ortū habent a geometria diſciplina. nā vt dicitIſi. li. iij. Geometria eſt mēſurandi ſcīaque ꝯtinet in ſe lineamenta ⁊ ſpacia ſiue