Der Würfel hat durchaus keine Linie, die als nur einmalvorkommend, als einzig in ihrer Art könnte angesehen werden, son-dern überall bieten sich uns mehr übereinstimmende Aren dar. Zie-hen wir eine Linie zwischen der Mitte zweier paralleler Seiten, soist das allerdings eine Axe, aber die beiden andern Seitenpaaregeben ebensolche Axen, und alle drei sind auf einander senkrecht.Ist der Crystall ein regelmäßiges OctaLdcr (l-A. 139.), das heißt,besteht er aus zwei vierseitigen Pyramiden, deren Grundflächenzusammensallen, und deren Seitenflächen gleichseitige Drei-Eckesind, so ist freilich die Linie clL eine Axe, aber 611 auch, 66 auch,und alle drei auf einander senkrecht. Solche Erystalle brechen dasLicht nie doppelt. Ist dagegen der Crystall statt eines Würfels einNhomboid, wie der Kalkspath, so daß eine bestimmte Linie als ein-zige Axe hervortritt, so bricht der Crystall, als cinaxiger Crystalldas Licht doppelt. Eben das ist der Fall, wenn im Octaöderzwar 6 6111" ein Quadrat bleibt, aber die beide Spitzen nicht ausgleichseitigen Drei-Ecken, sondern'aus gleichschcnklichen gebildetsind; dann ist L.4. die einzige Axe und der Crystall bricht das Lichtdieser Form gemäß doppelt. Andre Mineralien haben zwei geome-trische Axen, zum Beispiel das vierseitige Prisma mit nicht qua-dratischer Grundfläche, wie der Topas, dessen Crystalle prismatischmit rautenförmiger Basis sind. Brcwster führt die hieher ge-hörigen Betrachtungen noch weiter aus, indem er zeigt, wie zwi-schen den mehreren Linien, die man Axen nennen könnte, zumBeispiel im Nhomboid zwischen den von der Mitte einer Seite zurMitte der gegenüberliegenden gezogenen, sich jene eine Haupt-Axeals gegen diese Axen symmetrisch liegend ergiebt, und so weiter.

An diese Bestimmung, welche die genaue Verbindung zwi-schen der geometrischen Gestalt des Crystalles und seiner Einwirkungauf das Licht zeigt, hat Mitscherlich die ganz neue Bemerkunggefügt, daß auch bei der Ausdehnung durch die Wärme M Crystallesich nach ähnlichen Gesetzen verschieden zeigen. Die Crystalle, welchekeine doppelte Strahlenbrechung zeigen, dehnen sich nach allen Sei-ten gleich aus und ihre Winkel bleiben bei jeder Erwärmung un-gcändert. Die Crystalle mit einer Axe dehnen sich nach der Rich-tung der Axe anders aus, als nach den übrigen Richtungen, unddaher ändern sich die Winkel dieser Erystalle bei zunehmender Er-