n4 Géométrie du Compas.

Problème.

128. Inscrire à un cercle donné unquelconque des polygones réguliers queVon peut y inscrire en se servant de larègle et du compas.

Solution. Divisez la circonférence en au-tant de parties égales que le polygone qu’onveut inscrire a de côtés (27, 29^ 3 o , 3 i,32 , 38 , 4° > 4 1 > 4 2 > 53 , 5 y , 60 , 63 ) , lespoints de division seront les sommets desangles du polygone régulier cherché, et lescordes des arcs en seront les côtés.

Démonstration. Tous les côtés étant égauxcomme cordes d’arcs égaux , les angles qu’ilsforment seront égaux, puisqu’ayant leur som-met à la circonf érence , ils sont tous appuyéssur des arcs égaux (21. liv. 3 ). On a doncinscrit au cercle un polygone régulier d’au-tant de éôtés que l’on vouloit ( déf. 1. liv. 3 ).

129. Puisqu’avec trois points seulement prishors de la circonférence, et six ouvertures decompas au plus (59), on peut la diviser en24 ° parties égales ( 5 y), on pourra inscrire aucercle avec ces trois points et ces six ouver-tures , autant de polygones réguliers qu’il y a