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Géométrie du Compas.

Démonstration. La ligne B A E est droite( i5. Uv. 4 ) > ainsi que la ligne A E V •.donc, etc.

Problème.

66. Partager en. deux parties égalesla distance AB ; c’est-à-dire , trouverle point M qui soit au milieu de ladroite A B.

Solution I. re Après avoir décrit [Jrg. i4 ]la demi-circonférence B C D E ( 64 ) , ducentre E et d’un rayon EB , soit décrit unarc indéfini B Bp; du centre B et d’unrayon B A, soit encore décrite la demi-circonférence pA P\m; ensuite , du centre Pet du rayon PB, soit décrit l’arc BM, etqu’on fasse à P m x=. B M ; le point M serale point cherché.

Démonstration. La ligne B m sera sur leprolongement de Bp ( i5. liv. 4 )• Substituantles trois lignes égales BP, Bp, B m auxtrois lignes égales Ap,p B, p S du n.° 22,les trois lignes égales PE, B E, p E auxtrois lignes A Q, p Q, BQ, et la ligne Pmà la ligne AS; l’équation A S .p Q — {Ap ) 2( 22 ) deviendra : P m . B Ez=(B P) z . MaisBE^zA B, et BP—AB ; àoxiozAB.F/n